2021年2021年度受约束回归问题讲义.ppt

受约束回归
在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。
例如：需求函数的0阶齐次性条件：当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 。
生产函数的1阶齐次性条件：α+β=1
模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）;
未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。
受约束回归问题
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一、模型参数的线性约束
多元回归模型:
施加约束:
得:
或:
(1)
(2)
受约束回归问题
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如果对（2）式回归得出:
则由约束条件可得：
然而，对所研究的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。
常用的检验有：F检验、x2检验与t检验。
受约束回归问题
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F检验
在同一样本下，记无约束样本回归模型为:
受约束样本回归模型为:
于是:
受约束回归问题
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受约束样本回归模型的残差平方和：RSSR
于是
e′e为无约束样本回归模型的残差平方和：RSSU
(3)
受约束与无约束模型都有相同的总离差平方和TSS（因为受约束与无约束模型都有相同的被解释变量和样本）
受约束回归问题
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这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。
（模型的拟合优度=回归平方和/总平方和)
但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同或者近似的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异变小。
由（3）式 RSSR ≥ RSSU
从而 ESSR ≤ ESSU
（ESS为回归平方和）
受约束回归问题
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可用二者的差:RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性
根据数理统计学的知识：
其中kU为无约束模型解释变量个数， kR为受约束模型解释变量个数，于是：
受约束回归问题
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结论
如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。
于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。
注意，kU - kR恰为参数关系约束条件的个数。
受约束回归问题
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模型参数约束回归案例
建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。
根据需求理论，城镇居民对食品的消费需求函数大致为:
Q:城镇居民的食品支出总额，X：城镇居民的消费支出总额,P1：食品价格指数，P0：居民消费价格指数。
(4)
受约束回归问题
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零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变。
(5)
为了进行比较，将同时估计（4）式与（5）式。
受约束回归问题
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