2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练.doc

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 古典概型
例1 从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】
【解析】 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：
（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，.
例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
【答案】
【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：．
【易错点】列举不全面或重复,就是不准确
【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数.
题型二 几何概型
例1 如图所示，形的图形来自中国古代的太极图，，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】
【解析】不妨设形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，，.
例2 在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为________.
【答案】
【解析】方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值围为，故所求的概率，故填：.
【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化.
【思维点拨】“有两个负根”.
题型三 抽样与样本数据特征
例1 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．
【答案】
【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取(件)．
例2 已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．
【答案】
【解析】 因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为，所以样本数据的均值为＝11.
例3 某电子商务公司对名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的= .
（2）在这些购物者中，消费金额在区间的购物者的人数为 .
【答案】 人数为
【解析】 由频率分布直方图及频率和等于，可得
，解之得.
于是消费金额在区间频率为，
所以消费金额在区间的购物者的人数为.
例4 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则从月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
【答案】见解析
【解析】（1）由，
得．
（2）由图可知，月平均用电量的众数是.
因为，
又，
所以月平均用电量的中位数在.
设中位数为，由，
得，所以月平均用电量的中位数是.
（3）月平均用电量为的用户有（户）；
月平均用电量为的用户有（户）；
月平均用电量为的用户有（户）；
月平均用电量为的用户有（户）.
抽取比例为，
所以从月平均用电量在的用户中应抽取（户）．
【易错点】没有读懂题意,
【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式；2牵涉到策略问题,一般可以转化为比较两个指标的大小.
题型四 回归与分析
例1下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明
（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
【答案】见解析
【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数