直线与圆锥曲线的位置关系曲线圆锥曲线直线的位置关系直线位置关系直线与圆锥曲线.ppt

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求曲线C1:f(x,y)=0和曲线C2:g(Xy)的交点,
即求其交点的坐标:
解方程组Jf(x,y)=0
g(x,y)=0
1求直线与圆锥曲线的交点
例1已知椭园方程为+=1,斜率为1的直
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线过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于
A,B两点,求A,B的坐标及求线段AB的长
5+4√104√10-45-410-4√10-4
解:‘直线L的方程为:y-1=k(X-1)
代入双曲线方程得:(1-k2)x2+2k(k-1)x(k22k+5)=0
当:1-k2=0时,k=±1
k=1时:方程无解,直线与双曲线没有交点
k=1时:方程有一解,直线与双曲线只有一个交点
当:1-k2≠0时,△=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k22k+5)
4(3k+5)(1-k)
k=--时:直线与双曲线只有一个交点
当:-<k<1且k≠-1时,直线L与双曲线有两个交点
当:k<-或k≥1时,直线L与双曲线没有交点
综上:
当k=-1或k
时,
直线L与双曲线只有一个交点
当一<k<-1或-1<k<1时,
直线L与双曲线有两个交点
当k<-或k≥1时,直线L与双曲线没有交点
3直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆的位置关系:
1)相离2)相切3)相交
凡直线与圆锥曲线的位置关系
何1)相离
2)相切
角
没有交点
有一个交点
度
3)相交
有两个交点
代数角度
数设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:F(x,y)=0
Ax+ By+C=0
ax+ tc=o
F(x,y)=0
(1)当a=0时,若一次方程有解,则只有一解,即直线与圆
锥曲线只有一个交点
此时,若圆锥曲线为双曲线,则直线与渐近线平行
若圆锥曲线为抛物线,则直线与对称轴平行或重合
(2)当a≠0时,A>0<方程有两不等实根<相交(于两点)
A=0>方程有两相等实根分>相切(于一点)
A<0<→方程没有实根相离无公共点)