基于核心素养的教学设计.doc

基于核心素养的课堂教学设计及教学反思——
正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》．教材在本节课之前已经安排了三角函数的定义和正、余弦函数图象的画法，接下来讨论它们的性质就是一件很自然的事情．一个函数的性质包括它的定义域、值域（最值），单调性，奇偶性，特殊点等等．研究三角函数的性质，我们除了研究它的一般性质外，还必须考虑它的特殊性质——周期性．对于周期函数而言，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它在整个定义域上的性质就完全清楚了．因此，本节课是讨论三角函数其他性质的基础，其中涉及的思想和方法对以后研究周期函数的性质也有着重大的意义．
二、教学目标与核心素养
课程目标
学科素养
A. 三角函数的奇、偶性和单调性；
a数学抽象：三角函数奇偶性、单调性的概念
三、教学重点、难点
：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用；
四、教学过程
（一）、复****引入：
1偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
2回顾正弦函数、余弦函数的图象、定义域、值域、对称轴和对称中心、周期.
(1) 定义域: y=sinx, y=cosx的定义域为R. 值域: y=sinx, y=cosx的值域为[-1, 1].
(2) y=sinx的对称轴： ， 对称中心：
y=cosx的对称轴： ， 对称中心：
(3) 周期: y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π(一般称为周期).
（讲解新课）：

观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数y=cosx的图形
关于y轴对称，且有 cos(－x)=cosx 即f(-x)= f(x).
这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
函数y=sinx的图象关于原点对称, 且有 sin(－x)=-sinx 即f(-x)= - f(x).
这时，我们说函数y=sinx是奇函数。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
问：函数y=sin（x+）是奇函数还是偶函数？y=sin（x+）呢？
，观察正、余弦函数的图形
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－：
正弦函数在每个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3、最值
正、余弦函数的最值都是在对称轴处取得， 学@科网
正弦函数y＝sinx 当x=＋2kπ时，取得最大值 ，当x= 时，取得最小值