数列求和常用公式.doc

数列求和常用公式:
1、1+2+3+......+n=n×(n+1)÷2
2、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)÷6
3、 13+23+33+......+n3=( 1+2+3+......+n)2 =n2×(n+1)2÷4
4、 1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3
5、 1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
6、 1+3+6+10+15+... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
= (n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8）+++=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）+++
=+++=(n-1) ÷(n+1)
10）+++=
11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1) ÷3
12）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1)
13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1) ÷30
14）15+25+35+..........+n5=n2 (n+1)2 (2n2+2n-1) ÷ 12
15）1+2+22+23+......+2n=2(n+1) – 1
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