2015广东高考数学经典数学系列56864.doc

2012年深圳市高三年级第二次调研考试模拟试题
数学(理科)

本试题共21小题,满分150分,考试用时120分钟。
:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
,,则在复平面内对应的点在

,则
A. B. C. D.
,,若∥,则等于
A. B. C. D.
,已知,,则的值是

,且,则实数的值为
A. 8 B. 6 C. 4
,则目标函数的最大值是
A. B. C. D.
,则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

,4位同学有下列说法:甲:该函数必有2个极值;乙:该函数的极大值必大于1;丙:该函数的极小值必小于1;丁:方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中,正确的个数是

:本大共7小题,作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9~13题)
⒐.
.
,过F且垂直于实轴的直线被双曲线C截得的弦长等于双曲线C的焦距,则双曲线C的离心率为________.
,,,则的最小值是.
,对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折成
60°的二面角,A到A′:①A′C⊥BD;②A′D⊥CO;③△A′OC为正三角形;
④cos∠A′DC=;⑤A′.(填序号)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都作答则以第一题记分.)
14.(坐标系与参数方程)在极坐标系下,已知直线的方程为,则点到直线的距离为__________.
15.(几何证明选讲选做题)如图,圆是的外接圆,
过点的切线交的延长线于点,,
,则.
:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)已知内角的对边分别为,且,若向量
与共线,求的值.
17.(本小题满分12分)
某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为分,“居民素质”得分为分,统计结果如下表:

社区数量
居民素质
1分
2分
3分
4分
5分
社
区
服
务
1分
1
3
1
0
1
2分
1
0
7
5
1
3分
2
1
0
9
3
4分
6
0
1
5分
0
0
1
1
3
(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即且)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;
(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得分的均值(即数学期望)为,求、的值.
18.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的
中点,.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,
使平面;
(3)若平面,平面平面,
求二面角的大小.
19.(本小题满分14分)
O
M
N
F2
F1
y
x
如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是直线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.
20.(本小题满分14分)
设函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程在上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(3)证明:当m>n>0时,.
21.(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为,正数数列中
(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项.
(1) 求证: 有;
(2) 求证:有.
2012年深圳市高三年级第二次调研考试模拟试题
数学(理科)参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
C
B
C
C


二、填空题:
9. 10. 11. 12. 13.①③④⑤
14. 15.
三、解答题: