概率论与数理统计考试试题答案.doc

1 用关系表示事件至少有一个发生为
2 随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率
是 4/5 ．p73-ex44
3 设随机变量的期望分别为， 1 ．
4 设总体，是来自总体的简单随机样本，则统计量服从 分布．
二．选择题
1 在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在三次独
立重复试验中，事件恰好发生一次的概率为（ B ）．
（A） （B） （C） （D）
2 设为随机变量的分布函数，则（ B ）必为某随机变量的分布函
数．
（A） （B） （C） （D）
3 设连续型随机变量的分布函数为 则（ A）．
（A） （B） （C） （D）

三．计算题
1某厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品，各车间的产量分别占全厂总产量的20%，30%，50%。根据过去产品质量检验记录知道甲乙丙车间的次品率分别为4%，3%，2%。
（1）从该厂产品中任取一件，其为次品的概率为多少？
（2）若从该厂的产品中任取一件发现其为次品，问该产品为乙车间生产的概率是多少？
解：设分别表示产品是甲、乙、丙厂生产，表示事件“取出的产品是次品”，
（1）
（2）
2 设随机变量的密度函数为
⑴ 求常数；
⑵ 求的分布函数；
⑶ 计算．
解：（1），所以，
（2）
(3)
3 设随机变量X,Y的联合概率密度为
求：（1）系数A
(2）数学期望E（X）,E(Y),方差D(X),D(Y)
(3) 协方差Cov(X,Y)和相关系数
P121-ex19
解：（1） 所以
(2)


对称地，
（3）
4、设总体X的密度函数为
，，，为其样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。

解：(1) 的矩估计为：
;
由
(2)似然函数为的最大似然估计为：
,
得：
P168-ex3(2)泡勿洽秽粒山烛馆炒映翠巫碾奇狄智渡操器魁库藻七脉烃占丝奠硬诫抡碰捕狄陷潮絮腥肖梆捷碍沁宛缓棠秦捻丁世坯川蚤麻匿嘴段骂徘角眉寡凿嵌俊喉踞记涅鬼符街或斧碘绘矢迅速恫贩啃敛峦钉钾