特殊平行四边形折叠问题.doc

四边形的轴对称变换
类型一：
例题1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD, M、N分别是AD、BC的中点，AC平分∠DCB，AB⊥AC，P为MN上一个动点，若AD=3, 则PD+PC的最小值是 ．

变式训练：
1、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 。

2、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是 。

3、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，，则PM＋PN的最小值是？

4、菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，求AB的长?

例题2：如图，点A、B的坐标分别是（1，2），（2，1），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使四边形ACDB的周长最小，求出点C和D的坐标，并求出最小周长。
A
B
变式训练
1、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

3、如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）求DE所在直线的解析式；
（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

4、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.

y
B
O
D
C
A
x
E
y
B
O
D
C
A
x

类型二：
例题3、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′为 度．