规律探索类比延伸拓展迁移综合题.docx

规律探索类比延伸拓展迁移综合题.docx规律探索类比延伸拓展迁移综合题(一)
1、在梯形 ABCD 中，AD〃BC, AD=5, AB=4扼,/B=45。，动点 M 从 B 点出 发沿线段BC以每秒2个单位的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿 线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒。
求BC的长
当MN〃AB时，求t的值
试探求：当t为何值时，AMNC为直角三角形？
2、(1)规律探索 * $
小明在学****中，发现一个和面积有关的正确结论：等底等高的三角形面积相等。
请运用以上知识解决下列问题：
如图 1, z^ABC 中，AD 是中线，DE AC 于 E, DE=2, AC=2,
⑵类比延伸
随着学****的深入，小明又发现一个和面积有关的正确结论等高的三角形面积比
等于底边的比。如图2AABC中，D是BC±一点，则&l =
请运用以上知识解决下列问题：
如图3, AABC的面积为1,延长AC到点D,使CD=2AC,延长CB到点E,使
BE=2BC,延长BA到点F,使AF=2BA,求Z\DEF的面积。
（3）拓展迁移
请利用以上解题经验完成下题：
如图4, D,E分别在z^ABC的边AC与AB上，BD与CE交与F,
AE=BE,竺= =,Sv“=40,则四边形AEFD的面积为
DC 3
3、AABC内接于 ③O,AB=AC,P是弧BC ±一点,
（1）尝试探究：在图（1）中，ZBAC=60° ,延长PC到D,使CD=PB,连接
AD ,则匕 PAD=
PA与PD的数量关系是
PB + PC
PA
⑵类比延伸：如图(2), ZBAC=90°,则PB + PC = ,试写出解答过
PA
(3)归纳结论如图(3), NBAC=2a,则PB + PC = (用a的三角函数的
PA
式子表示。) 如图1,苗巨形ABCD中，E是BC的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE, 点F矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G,猜想线段GF与GC有何数量关 系？并证明你的结论。
图(2) 图(3)
4、(1)操作发现:
（2）类比探究：
如图2,将（1）的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论 是否还是成立?请说明理由。
E
图（2）
图（1）
5、(1)阅读理解：对于任意正实数a, b, (Va'-Vb) 2 MO, .・.a+b-2面 M
0, .*.a+b = 2Vab 有当a=b时等号成立。
结论;在a+b = 2Vab (a, b均为正实数)中，若ab为定值p则a+b = 2/p ,只有 当a=b时，a+b有最小值2囚。
根据上述内容回答，若m>0,只有当m= 时，m+上有最小值
m
思考验证：如图(1), AB为的直径，弦CD AB,垂足为E,AE=a,
BE=b,试根据图形验证a+b = 27ab ,并指出等号成立的条件；
探索应用:如图(2),已知A (-3,0) ,B(0, -4),p为双曲线y=W (x>0)上
X
任意一点，过点P作PC x轴于点C, PD y轴于点D,求四边形ABCD面积的
最小值，并说明四边形ABCD的形状；
拓展延伸：如图(3)平行四边形ABCD中，AB=a, BC=b (a>b), P为AB
边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q,则AP+BQ的最小值
图(1)
图(2)
图(3)
6、如图(1)在AABC中，ZACB=2ZB,射线AO平分ZB AC交BC于点D,
点M是直线BC±的动点，过点M作直线1 A0于点H,分别交直线AB,AC于
点N,E
⑴若ZBAC=90。，当点M与点C重合时，如图(2)请直接写出线段BN与CD 之间的数量关系；
若ZBAC#90°,且当点M与点C重合时，如图(3),判断(1)中的结论是 否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
在直线1随点M运动的过程中，当点M在线段BC上时,探究线段BN,CE,CD 之间的等量关系，并直接写出结论。
图(2) 图(3)
7、（1）如图①在 RtAABC 中，ZABC=90°,BD AC 于点 D,求正 AB2=AD «AC
1、 如图②在RtAABC中，ZABC=90°,点D为BC边上的点，BE AD于点
E,延长BE交AC于点F。若"=竺=1,求生的值；
BC DC FC
2、 在RtAABC中，ZABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B,C重
合），直线BE AD于点E,交直线AC于点F, — = ^-=n,请探究并直接写出二
BC DC FC
所有可能的值；（用含n的式子表示