2012届高考数学一轮复习教案：7.4 简单的线性规划.doc

简单的线性规划
●知识梳理

在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0,坐标平面内的点P(x0,y0).
B>0时,①Ax0+By0+C>0,则点P(x0,y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C<0,则点P(x0,y0)在直线的下方.
对于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0),无论B为正值还是负值,我们都可以把y项的系数变形为正数.
当B>0时,①Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0下方的区域.

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域);.
线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:
(1)根据题意,设出变量x、y;
(2)找出线性约束条件;
(3)确定线性目标函数z=f(x,y);
(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);
(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x,y)=t(t为参数);
(6)观察图形,找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置,以确定最优解,给出答案.
●点击双基

(0,0)在区域x+y≥0内
(0,0)在区域x+y+1<0内
(1,0)在区域y>2x内
(0,1)在区域x-y+1>0内
解析:将(0,0)代入x+y≥0,成立.
答案:A
2.(2005年海淀区期末练习题)设动点坐标(x,y)满足
则x2+y2的最小值为
(x-y+1)(x+y-4)≥0,
x≥3,
A. B. C.
解析:数形结合可知当x=3,y=1时,x2+y2的最小值为10.
答案:D
表示的平面区域为为

2x-y+1≥0,
x-2y-1≤0,
x+y≤1




解析:将(0,0)代入不等式组适合C,不对;将(,)代入不等式组适合D,不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称且所夹顶角α满足
tanα==.∴α≠.
答案:B
(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是________________.
解析:(-2,t)在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t>.
答案:t>
(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____________个.
解析:(1,1),(1,2),(2,1),共3个.
答案:3
●典例剖析
【例1】求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积.
剖析:依据条件画出所表达的区域,再根据区域的特点求其面积.
解:|x-1|+|y-1|≤2可化为
或
或
或
x≥1, x≥1, x≤1, x≤1,
y≥1, y≤1, y≥1, y≤1,
x+y ≤4 x-y