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L/O/G/O § 函数的单调性与导数§ 函数的单调性与导数高二数学组:李娜跳水运动员的身影是一个优美的抛物线, 高度 h随时间 t变化的函数为导●学●固●思?? 2 5 2 3 h t t t ?? ?? yox x yox yo 1 ( ) f x x ? 2 ( ) f x x ? 3 ( ) f x x ?yox 导●学●固●思探讨函数的单调性与其导函数正负的关系区间 + ( ) f x x ?( ) f x x ?' ( ) 1 f x ???, ????区间- + 2 ( ) f x x ?' ( ) 2 f x x ???, 0 ???? 0, ??区间 + 3 ( ) f x x ?' 2 ( ) 3 f x x ???, ????区间- - 1 ( ) f x x ?'21 ( ) f x x ????, 0 ???? 0, ??导●学●固●思例1: 已知导函数 f’(x) 的下列信息当1<x<4时, f’(x) >0; 当x<1或x>4时, f’(x) <0; 当 x=1 或 x=4 时, f’(x)=0 试画出函数 f(x) 的图像的大致形状。设f′(x)是函数 f(x)的导函数, y=f′(x)的图像如图, 则y=f(x)的图像最有可能的是( ) 导●学●固●思C x yo '( ) y f x ?2 x yo12 ( ) y f x ?x yo12 ( ) y f x ?(A) (B) x yo1 2 ( ) y f x ?x yo1 2 ( ) y f x ?(C) (D) 如果函数 y=f(x)的图像如图所示, 那么导函数 y=f′(x)的图像可能是_____. 小试牛刀导●学●固●思①例2:判断函数 f(x)=x 3 -3x 的单调性,并求出单调区间。导●学●固●思导●学●固●思求函数的单调区间。( ) ln f x x ?导●学●固●思当堂检测: ,试画出原函数图象的大致形状. ,减区间是。 ,并画出大致图象。( ) y f x ?( ) x f x e x ? ?)(xfy? 1 ( ) f x x x ? ? x yo '( ) y f x ?abc 导●学●固●思谈谈本节课你的收获? 导学案中存在的疑惑得以解决了吗?