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广义似然比检验.pdf

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广义似然比检验
上一节处理问题很圆满,但所讨论的情况太特殊,对总体的概率分布有很强
的限制,许多常见的检验问题就对付不了。本节介绍一种检验法,它适用的范围
极广,当样本量 n 较大时,否定域往往相当好(即第二类错误的概率比较小),
虽然它不一定是一致的最大功效的。
设的分布密度是, m (对离散型分布可进行
X f (,x θ) θθ=(,1 L,θm )∈Θ⊂R
类似的讨论)。
设Θ0 是Θ的非空真子集,研究检验问题:
HH00,:θ∈Θ↔αθ∈Θ−Θ0
n
设是样本的值。似然函数,
x = (,x1 K,xn ) x = (,X1 L,Xn ) Lx(,θ)= ∏ f(xi ,θ)
1
令
ˆ
LL()Θ
sup(x,θ)
θ∈Θ0
ˆ
LL()Θ
sup(x,θ)
θ∈Θ
定义称
L(Θˆ)
λ()x

ˆ
L()Θ0
为样本值的广义似然比。
x = (,x1 L,xn )
显然λ()x ≥1,直观上看,若 H0 是真的,则θ g 的最大似然估计应该很大可
能属于Θ0 ,从而λ(x)应该接近于 1;反之,若λ(x)的值太大就应该否定 H0 ,这
样应取否定域
Wx00=>{ :(λ x) λ}
其中λ0 满足
sup PX( ∈=W0 θ) α
θ∈Θ0 %
这里α是预先给定的检验水平( 01< α< )。
这样的检验法叫做广义似然比检验法,简称似然比检验法。这个方法在许多
情形下常可导出有实用价值的具体否定域。在使用广义似然比检验法时,关

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