3、圆周运动的案例分析.doc

1．(轻杆模型)如图8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动， m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是(　　)
图8
A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N
B．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 N
C．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N
D．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N
答案　AD
解析　小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力．在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Fa－mg＝，所以Fa＝mg＋＝(30＋) N＝126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误．在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mg－Fb＝，所以Fb＝mg－＝30 N－ N＝6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确．
2．(轻绳模型)如图9所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道．则其通过最高点时(　　)
图9
A．小球对圆轨道的压力大小等于mg
B．小球所需的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
答案　BCD
解析　由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动．经过圆轨道最高点时，刚好不脱离圆轨道的临界条件是，只由重力提供做圆周运动的向心力，即mg＝＝ma向
，所以v＝，a向＝g，B、C、D正确．
题组一　竖直面内的圆周运动问题
1．如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
图3
A．0 B. C. D.
答案　C
解析　由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)
图4
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
答案　D
解析　当v0＝时，所需向心力F向＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．
，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
答案　ACD
“水流星”， m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝ kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最