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配速法处理摆线运动问题
湖北省恩施高中 陈恩谱
带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡，
则粒子的运动轨迹将是一条摆线（滚轮线、最速落线），处理这类摆线运动，有三种常见的方法——运动
分解法（配速法）、微分方程法（见熊志权《物理原理不能这样考》）和转换参考系法（见陈恩谱《物理原
来可以这样学》），其中，后两种方法——一个涉及微分方程求解，另一个涉及到洛伦兹变换——对中学生
而言都不方便理解，配速法是中学老师喜欢讲、学生也乐于接受的方法。
不过，中学阶段，大部分老师讲配速法讲得并不严谨——除了最开始一刻那种分解没问题之外，此后
的运动过程，除匀速直线运动这个分运动外，另一个分运动果真就是速率不变的匀速圆周运动？如何严格
证明？会不会出现更复杂的情况？笔者通过深入思考，借鉴江苏丹阳聂宇栋老师的思路，特对配速法的原
理作一深入剖析，并以四个具体的例题的方式详细介绍配速法使用技巧。
一、配速法及其数学基础
1、配速法的操作过程
配速法原本只在竞赛中涉及，但是 2013 年、2015 年福建高考两次涉及到了摆线运动，其中 2013 年最
典型，下面以这个高考题来展开配速法的操作过程。
【例题】（2013 年福建理综·第 22 题改编）如图，空
间存在—范围足够大的垂直于 xoy 平面向外的匀强磁场和
沿 y 轴正向的匀强电场，磁感应强度大小为 B，电场强度大
小为 E。让质量为 m，电量为 q（q>0)的粒子从 O 点以初速
度 v0 沿 y 轴正向发射。不计重力和粒子间的影响，求该粒
子运动过程中的最大速度值 vm。
【解析】将 v0 按平行四边形定则分解为 v1 和 v2 ，且使 v1
满足 qv1B  qE ，即 v1 引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平
衡，v1 引起的分运动是沿 x 轴正方向的匀速直线运动；而 v2
引起的洛伦兹力将导致粒子在 xoy 平面内做匀速圆周运动，
mv
其半径为 R  2 。粒子实际的运动就是这两个分运动的
qB
v0
合运动。当粒子圆周分运动的速度也沿 x 轴正方向时，粒子 v2
2