河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训7-2基本不等式试题.doc

1.(文)(2012·重庆模拟)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若x<0时，有ax>1，则不等式f(1－)>1的解集为(　　)
A．(，＋∞)　　　　 　 B．(1，)
C．(－∞，) D．(1，)
[答案]　D
[解析]　依题意得0<a<1，于是由f(1－)>1得loga(1－)>logaa,0<1－<a，由此解得1 <x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，选D.
(理)“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的(　　)
A．充分非必要条件　　　　 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
[答案]　A
[解析]　∵a＝，x>0时，x＋≥2＝1，等号在x＝时成立，又a＝4时，x＋＝x＋≥2＝4也满足x＋≥1，故选A.
2．(文)(2012·内蒙包头一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0，(b∈R)外切，则a＋b的最大值为(　　)
A．－3 B．－3
C．3 D．3
[答案]　D
[解析]　⊙C1：(x＋a)2＋y2＝4的圆心C1(－a,0)，半径r1＝2，⊙C2：x2＋(y－b)2＝1的圆心C2(0，b)，半径r2＝1，
∵⊙C1与⊙C2外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，
∴a2＋b2＝9，
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝18，
∴a＋b≤3，等号在a＝b＝时成立．
(理)(2011·厦门二检)若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则
＋的最小值为(　　)
A. B.
C.＋ D.＋2
[答案]　C
[解析]　圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即a＝2(－1)，b＝2－时取等号，故选C.
3．(2012·河南六市联考)函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋－4＝0(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)
A．2＋ B．2
C．1 D．4
[答案]　C
[解析]　y＝logax＋1过定点A(1,1)，∵A在直线＋－4＝0上，∴＋＝4，∵m>0，n>0，
∴m＋n＝(m＋n)(＋)＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1，等号在m＝n＝时成立，
∴m＋n的最小值为1.
4．(文)(2011·太原部分重点中学联考)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)
A.＋有最大值4
B．ab有最小值
C.＋有最大值
D．a2＋b2有最小值
[答案]　C
[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
(理)(2011·湖北八校第一次联考)若0<x<1，则＋的最小值为(　　)
A．24 B．26
C．25 D．1
[答案]　C
[解析]　依题意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即x＝时取等号，选C.
5．(2013·烟台市第一学期检测)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为(　　)
A．2 B．2
C．6 D．9
[答案]　C
[解析]　由题意知a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号成立时，x＝，y＝2，故选C.
6．(2011·北京文，7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
[答案]　B
[解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．
7．已知c是双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距，则的取值范围是________．
[答案]　[，1)
[解析]　由题设条件知，a＋b>c，∴<1，
∵a2＋b2＝c2，
∴()2＝≥＝，
∴≥，≤<1.
8．(文)(2011·温州一检)已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
[答案]　
[解析]　由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以