河北工业大学城市学院线性代数考试.doc

河北工业大学城市学院课程名称线性代数备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题(每小题 3 分,共 15分) 1、设0111 1011 1101 1110?D ,则 D =____________ 。 2、设?????????dc baA ,且 2?? bc ad ,则 1?A =____________ 。 3、已知 1?, 2?是三元齐次线性方程组 0? Ax 的两个不同的解,且 2)(?AR ,则该方程组的通解为____________ 。 4、已知向量组 T)0,0,1( 1??, T)1,0,1( 2??, T)0,2,1( 3??, T)1,3,1( 4??,则),,,( 4321????R =____________ 。 5、设三阶方阵 A 与对角阵)3,1,1(??? diag 相似,则 EA2?=。二、单项选择题(每小题 3 分,共 15分) 1、设 n???,, 2,1?是n维列向量,且 1,,, 21? n????,则 n???,,2 2,1?=( )。(A) 1(B) 0(C) 2(D) n2 2、设 2 1?A ,2/1 2?A ,????????? 2 10 0A AA ,则 1?A =( )。(A) 1(B) 2(C) 1/2 (D) 4 3、设 321,,???是向量空间 3R 的一个基,则下列仍是 3R 的一个基的是( )。(A) 3212321,2,?????????????(B) 133221,,?????????(C) 31322122,,?????????(D) 1332121,2,??????????? 4、二次型 323121 23 22 2142244xxxxx txxxxf??????是正定二次型,则 t 应满足( )。(A)22???t (B)02???t (C)10??t (D)12???t 5、设 A为n 阶方阵, ?A 为A 的伴随矩阵,且 2)(??nAR ,则?A 的秩为( )。(A)1?n (B)2?n (C) 1(D) 0 三、计算题( 每小题 8 分,共 32分) 1、已知 ijA 是行列式 1352 1102 2315 2113???????D 的元素)4,3,2,1,(?jia ij的代数余子式,计算 33 23 133AAA??; 2、设??????????????101 111 010A ,?????????????35 02 11B ,求矩阵 X ,使其满足 B AX X??; 3、设 A 为 n阶方阵,且 2?A ,计算 1)3 1( ???AA ; 4、设 T)0,2,1( 1??, Taa)3,2,1( 2????, Tbab)2,2,1( 3??????, T)3,3,1(???,求: a 、b 为何值时, ?能由 321,,???线性表示,且表示唯一,并求出表示式。四、(14 分)已知线性方程组?????????????????,2 2 3 321 321 321ax xx xaxx axxax (1)求: a为何值时,方程组有唯一解、无解、有无穷多个解; (2)在方程组有无穷多个解时,用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示其通解。五、( 14分) 已知实二次型 2221 2121245),(xxxxxxf???, (1)写出 f 的矩阵