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第八章 复合材料细观力学基础
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§8-1 引言
复合材料至少由两种材料构成，微观性质是不均匀的。
宏观性能与微观结构之间的联系？
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平均值，等效性质——均匀材料
复合材料细观力学就是在研究如何用一个均匀材料的响应来代替非均匀复合材料的平均响应。
前几章中复合材料“模量”和“强度”的含义是什么？
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复合材料的结构分析涉及两个尺度：
宏观的，平均意义的量
微观的，涉及组分属性和微结构分布
模量、强度
组分的含量、形状、结合状态等
细观力学建立二者之间的关联
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§8-2 有效模量理论
一、有效模量理论
1、宏观均匀、代表性体积单元
复合材料中的增强体的几何分布可以是规则的（如图），也可以是不规则的。
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总体来看，复合材料是宏观均匀的，因此研究其某些性能时，只须取其一代表性体积单元（representative volume element）来研究即可代表总体，见图。
RVE的要求：
1、RVE的尺寸<<整体尺寸，则宏观可看成一点；
2、RVE的尺寸>纤维直径；
3、RVE的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。
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纤维体积分数：
—纤维总体积；
—复合材料体积
注意：
只有当所讨论问题的最小尺寸远大于代表性体积单元时，复合材料的应力应变等才有意义。
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二、复合材料的应力、应变及有效模量
（复合材料） （均匀等效体）
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按体积平均，定义复合材料的应力、应变为：
平均应力
平均应变
则等效体的本构方程（即应力-应变关系）为：
定义为复合材料的有效模量（或宏观模量，
总体模量）
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三、有效模量理论
1、边界条件：（不能随意！）
①均匀应变边界条件：
②均匀应力边界条件：
2、可证明的两个特性：
①在给定均匀应变边界下，有：
②在给定均匀应力边界下，有：
证明可见《复合材料力学》（周履等）P223。
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