(完整word版)现代控制理论试题(详细答案)0001.docx

现代控制理论试题B卷及答案
、1 系统2x ：u
,y」0 11x能控的状态变量个数是 CVCVX ,
能观测的状态变量个数是cvcvx。
2试从高阶微分方程y 3y 8^ 5u求得系统的状态方程和输出方
程(4分/个)
解1 .能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。状
态变量个数是2。…..(4分)

x^y，可得
（1 分）
£ 二 X2
*2 二 X3
*3 二-8X1
y p
-3x3 5u
•….（1分）
写成
二、1
（3 分）
0
1
-3
（1 分）
0 0〕x
：(1 分)
给出线性定常系统x(k・1) = Ax(k) • Bu(k), y(k)=Cx(k)能控的定义。
2已知系统X二
0
0
一3
x, y = 1-0 1 1 lx，判定该系统是否完
全能观？ (5分)
解1 .答：若存在控制向量序列u(k),u(k • 1),朴|,u(k • N _1),时系统从第 k步的状态x(k)开始，在第N步达到零状态，即x(N)=O，其中N是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k步上是能控的。若对每一个k，系
统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能
控。….
•….(3分)
2.
■2
CA = 0 1 1 】0
'0
0【
0
-3
-0 2 -31
(1 分)
CA2
U。
_2
0 2 -3】0
卫
「C 1 一0
CA
QA2」.0
0
0
-3
=0 4 9 ]
.(1 分)
1〕
-3
9
.(1 分)
rankU° =2 ：： n ,所以该系统不完全能观
(2
分)
三、已知系统1、2的传递函数分别为
g1(s)=
s2 -1
2
s 3s 2
g2(s)=
s 1
s2 -3s 2
求两系统串联后系统的最小实现。(8分)
g(s) 7(s)g1(s)二
S2 -4
(s-1)(s 1) s 1
(s 1)(s 2) (s-1)(s-2)
(5 分)
最小实现为
1〕
0
x 0 u, y - 11 0]x 一1
（3分）
四、将下列状态方程X=『 "x + fu化为能控标准形。（8分）
? 4」
解 Uc =b Ab】=『一1 …… …….（1 分）
J 7 一
■7匸
（Uc）」=| 81 1…… …….…….（1 分）
~8 8 一
_3
41
8
■pj
?2_
1
11
A=PAP_ °
IITO
们
5
（1 分）
（1 分）
（1 分）
（1 分）
-
-nJ
1 1_
（1分）
■_1 口
& = Pb = | [8 8
-4 4 一
x= 0 U °u……… ILTO 5 ||1
… （1分） 五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统x=i;彳的稳定性。（8分）
-2
k +
2冷■ 3
… （3分）
（3 分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定… ……….…….（2 分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 * = [ 1 1 "x是否为大范围
〔2 -3 一
渐近稳定：（8分）
解
P= P11 P2
atp PA _ -I
（1 分）
（1 分）
|I_PI2 P22
"2 p11 4p12 = -1
« P11 -4% +2P22 =0
2 P12 - 6 P22 = —1
P1
74 38 58
- - -
（1 分）
P11 P12
P 二
_P12 P22
][74 刼 □% J
分）
4
det
呵dt%萤
P22厂%」
64
（1 分）
P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的
（1 分）
七、已知系统传递函数阵为
G(s)=
2s 1
(s-1)(s+2)
2s —1
.s(s + 1)(s-2)
s
3
s2 1
判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。 （6分）
解： d^0 d2 =0
巳=1 01，巳-10 11
(2 分)
E= 1
_0
01
1
非奇异，可实现解耦控制。
(2
分）
P = [P11 亦