伽玛函数.ppt

伽玛函数.ppt一、无穷限的反常积分
三、Г-函数
§ 反常积分与伽玛函数
安徽财经大学
Anhui University of Finance& Economics
1959
Fundamental Improper Integrals
微
积
分
电
子
教
案
x
y
o
二、无界函数的反常积分
破坏这两个条件中的一条，就称为反常积分或广义积分。
即：
一、问题的提出
引入定积分概念时，有两个基本要求：
1、积分区间[a,b]是有限的；
2、被积函数f(x)在[a,b]上是有界的。
这种通常意义下的积分称为常义积分。
若[a,b]变为无限区间，则称 为无穷限积分
若 f(x) 为无界函数，则称 为瑕积分
解：如图，由定积分几何意义
0
x
y
y =
1
1+x2
A
例1 求由曲线y = (x≥0)与坐标轴所“围成”的开口曲边梯形的面积。
1
1+x2
b
B
、引例
在(0,+∞)内任取一点b，过b作x轴的垂线x=b，则
曲边梯形A0bB的面积
当b→+∞时， 即
二、无穷限的广义积分
b→+∞
二、无穷限的广义积分
0
x
y
y =
1
1+x2
A
形如
的积分称为无穷限积分
、概念
1.
设 f(x)在 连续，
如果 极限存在
则称反常积分 收敛，
并称此极限为广义积分的值，记为
如果上式极限不存在，则称广义积分发散.
2.
（）
设 f(x)在 连续，如果 极限存在则称反常积分 收敛，并称此极限为反常积分的值，记为
二、无穷限的广义积分
，收敛时求其值.
解：
故原反常积分发散
为什么？
二、无穷限的广义积分
，收敛时求其值.
解：
故原反常积分收敛，且
二、无穷限的广义积分
约定记号：若 则
上题可以写成：
二、无穷限的广义积分
二、无穷限的广义积分
练****判别下列各反常积分的敛散性.
故原反常积分收敛.
解
故原反常积分发散.
解:当 时
当
故 反常积分 在 收敛;在 时发散.
的敛散性
二、无穷限的广义积分
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