4.5建立一次函数模型解决实际问题.ppt

一次函数的应用
（第2课时 ）
利用一次函数模型
解决预测类型的实际问题
§
执教者： 广西桂林市全州县第二中学 陈建群

知识回顾
：
y = kx+b,其中 k≠0，k、b为常数
？
一条直线
：
图象法 列表法、公式法

撑杆冠军 刘成亮
（城运会）
创设
情境
漾揖隅傍***
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年 份
1900
1904
1908
1912
高度(m)




观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
合作探究

解：（1）如下图，以每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（1900,）（1904,），（1908,）(1912,)在坐标系中描出这些对应点.
O

1900
1904
1908
1912
1916
y/米
x/年



1920

由上述图象可知，男子撑杆跳高的高度y(米)与时间x
（年）的函数关系式可以设为 y=kx+b（K≠ 0）
1900k+b =
1904k + b =.
解得
b = -
k=
于是 y=-. ①
所以奥运会早期男子撑杆跳高记录的高度y与时间x的函数关系式为： y=-.
先由函数图象确定函数类型，再用待定系数法求出函数关系式。
过（1900,）、（1904,） 两点

能够利用上面得出的
公式①预测1916年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
实际上，1916 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
当x=1916时，y=×1916-=.
y=-. ①
能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
当x=1988时，y=×1988-=.
然而， m， m. 因而建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
建立的函数模型
远离已知数据做预测是不可靠的.
预测(临近）

年 份
1900
1904
1908
1912
高度(m)




解：
（1）假设高度y（米）与年份x（年）之间的函数表达式为
y = kx + b（k≠0）.将x=1900， y= = 1904，y=，得
1900k + b = ，
1904k + b = .
解得
k=
b =
于是 y=-. ①
将其余两点（1908,）（1912,）代入