中八年级集合培优讲义20190708第3讲 等腰三角形.pdf

20190708
第 3 讲 等腰三角形
【知识目标】
模块一 等腰三角形 例 1、例 2、例 3 难度：
★★
模块二 等边三角形 例 4、例 5、例 6、例 7 难度：
★★★
模块一 等腰三角形
题型一 等腰三角形的性质和判定
【知识导航】
1．等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底
边．
2．等腰三角形的性质：
（1）两腰相等．（2）两底角相等．（3）“三线合一”，即顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合．
（4）是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．
3．等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形．
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．
（3）同一边上的中线、高线 、顶角的平分线中有两条重合（用时须证明）．
【例 1】利用等腰三角形的定义证明等腰三角形的下列性质
①等腰三角形两底角相等．
②等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
【练****br/>证明等腰三角形的下列判定
①有两个内角相等的三角形是等腰三角形
②如果一个三角形中，一个内角是角平分线，该内角对边上的高以及对边上的中线有两线重合，那么该三
角形是等腰三角形．
【总结归纳】等腰三角形常见辅助线：构造出等腰三角形的“三线”．
【例 2】如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AE＝AF，求证：
DE＝DF．

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【练****如图，在△ABC 中，AC＝2AB，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 AE＝CE，求证：
BE⊥AB．
【拓展】如图，在△ABC 中，∠CAB＝∠CBA＝45°，点 E 为 BC 的中点，CN⊥AE 交 AB 于 N,连 EN，求
证：（1）∠AEC＝∠BEN；（2）AE＝CN+EN．
【题型二】利用等腰三角形求角度
【例 3】在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝ED＝EB．求∠A．
【练****如图，在 中，∠ ＝ °， ＝ ，在 上取一点 ，延长 到 ，使得 ＝ ，