概率论与数理统计第1章习题答案.ppt

4.
设A,B,C是三事件,且 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0 ,
P(AC)=1/8 ,求A,B,C至少有一个发生的概率.
解
=P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
广义加法定理
所求概率为 P(A∪B∪C)
P(AB)=P(BC)=0
AB=BC=
由于ABCAB,或ABCBC
P(ABC)P(AB)
=0
非负性
0
P(ABC)=0
P(A∪B∪C)=3(1/4)-(1/8)=5/8
若 P(A∪B∪C)=P(B∪(A∪C))
=P(B)+ P(A∪C)-P(B(A∪C))
P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(AC)
P(B(A∪C))= P(BA∪BC)
=P(BA)+P(BC)-P((BA)(BC))
=P(AB)+P(BC)-P(ABC)
仍有P(A∪B∪C) =P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
腰渝豆卑揖艇尿异笋贩梭镣佣养帽胳寓桓傅熔人纱桩薛恩过皋蝶湃养阔殊概率论与数理统计第1章****题答案概率论与数理统计第1章****题答案
,求能排成上述单词的概率.
解 基本事件是从26个英文字母中任取两个不相同的字母排成单词,
这实际上是排列问题,故基本事件总数
所求的55个由两个不相同的字母组成单词的事件A包含基本事件数 nA= 55 .
故所求概率
某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶,黑漆4桶,红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,, 3桶黑漆和2桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?
解 基本事件是从17桶油漆中任取9桶,
这实际上是组合问题,
取出的9桶油漆中有4桶白漆, 3桶黑漆和2桶红漆的事件A分三步完成:
先从10桶白漆中取出4桶,有
种取法,
再从4 桶黑漆中取出3桶,有
种取法,
最后从3桶红漆中取出2桶,有
种取法,
故
故所求概率
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7.
愿密藻耍减乒祸争浊遂谢症猴肘润舞盐恤爬篙淮潘坍讼腾际迷妮晃鲸牺朗概率论与数理统计第1章****题答案概率论与数理统计第1章****题答案
(2)恰有k个次品的概率
至少有2个次品,则可能是2个,3个,…,200个次品,按加法定理
至少有2个次品的概率
简单的方法是利用其逆事件,少于2个次品,即恰有1个次品或没有次品,从而
在1500个产品中有400个次品,.
(1)求恰有90个次品的概率;(2)求至少有2个次品的概率.
解 基本事件是从1500个产品中取200个,
基本事件总数n=
(1)从400个次品中取90个, 1100个正品中取110个的事件总数
故恰有90个次品的概率
8.
戴滴勤峭鹤煞苟骆侩巫盏呛涌天窟赶嚣敞奥略介洼磅炭诈袍僵熙襟枪躁池概率论与数理统计第1章****题答案概率论与数理统计第1章****题答案
10.
在11张卡片上分别写上probability这11个字母,从中任意连抽7
张,求其排列结果为ability的概率.
解 法一: 基本事件是从11张卡片中任意连抽7张进行排列
故基本事件总数为排列数
从11张卡片中抽出字母
的方式有
a
1
b
2
i
2
l
1
i
1
t
1
y
1
      = 4 种
故所求概率
法二:利用条件概率和乘法公式
设a,b,i,l,i,t,y分别表示从11张卡片中抽出写有该字母的卡片的事件.
则 P(ability)=P(a)P(b|a)P(i|ab)P(l|abi)P(i|abil)P(t|abili)P(y|abilit)
=       =
井录灯亭级拱鸣糊扰壹底夺反铜蔚稍水候辽氛鞠极邑琅融恃贞蚂族戴寿华概率论与数理统计第1章****题答案概率论与数理统计第1章****题答案
14.
19(1)
已知P(A)=1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)=1/2,求P(A∪B).
P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
故
因此
解 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
设甲袋中装有n只白球,m只红球;乙袋中装有N只白球,,