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解直角三角形（3）
民勤五中 王兴军
65°
34°
P
B
C
A
例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×
=
在Rt△BPC中，∠B＝34°
典例分析
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，．
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
课内练****br/>30°
60°
在Rt△ABF中，
解得x=6
> 8没有触礁危险
课内练****br/>坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比. 用i表示，记作：i=h:l
坡角：坡面与水平面的夹角。记作α
注意：1、坡度也叫坡比，即i=h:l，一般写成1: m的形式。
2、坡度i与坡角α的关系为：i=tanα
3、坡角越大，坡面越陡，坡度也就越大
4、坡度的结果是一个比值不是一个度数。
例2、（湖北黄冈）如图所示，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1:
，且AB=20米。身高为MA=，测得高压电线杆顶端点D的仰角为300,
已知地面CB宽30米，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字）
D
M
A
C
B
F
典例分析
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2) 斜坡AB的长（）
h
h
α
α
l
l
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学****中，你会更多地了解这方面的内容．