工程流体力学答案.docx

第一章
[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动,已知轴得直径,轴承宽度,间隙。间隙中充满动力学粘性系数得润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力得损耗功率,试求轴承得转速当转速时,消耗功率为多少？(轴承运动时维持恒定转速)
【解】轴表面承受得摩擦阻力矩为:
其中剪切应力:
表面积:
因为间隙内得流速可近似瞧作线性分布,而且对粘性流体,外表面上应取流速为零得条件,故径向流速梯度:
其中转动角速度:
所以:
维持匀速转动时所消耗得功率为:
所以:
将:

代入上式,得:
当时所消耗得功率为:
[陈书1-16]两无限大平板相距平行(水平)放置,其间充满动力学粘性系数得甘油,在两平板间以得恒定速度水平拖动一面积为得极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大得力？如果置于距一板10mm得位置,需多大得力？
【解】平板匀速运动,受力平衡。
题中给出平板“极薄”,故无需考虑平板得体积、重量及边缘效应等。
本题应求解得水平方向得拖力。
水平方向,薄板所受得拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。
作用于薄板上表面得摩擦力为:
题中未给出流场得速度分布,且上下两无限大平板得间距不大,不妨设为线性分布。
设薄板到上面平板得距离为h,则有:
所以:
同理,作用于薄板下表面得摩擦力为:
维持薄板匀速运动所需得拖力:
当薄板在中间位置时,
将、、与代入,得:
如果薄板置于距一板(不妨设为上平板)10mm得位置,则:
代入上式得:
[陈书1-17]一很大得薄板放在宽水平缝隙得中间位置,板上下分别放有不同粘度得油,一种油得粘度就是另一种得2倍。当以得恒定速度水平拖动平板时,每平方米受得总摩擦力为。求两种油得粘度。
【解】平板匀速运动,受力平衡。
题中给出 薄板”,故无需考虑平板得体积、重量及边缘效应等。
本题应求解得水平方向得拖力。
水平方向,薄板所受得拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。
不妨先设平板上面油得粘度为,平板下面油得粘度为。
作用于薄板上表面得摩擦力为:
题中未给出流场得速度分布,且上下两无限大平板得间距不大,不妨设为线性分布。
薄板到上面平板得距离为,所以:
所以:
同理,作用于薄板下表面得摩擦力为:
维持薄板匀速运动所需得拖力:
所以:
将、、与代入,得平板上面油得粘度为:
平板下面油得粘度为:
从以上求解过程可知,若设平板下面油得粘度为,平板上面油得粘度为,可得出同样得结论。
[陈书1-22] 图示滑动轴承宽,轴径,间隙,间隙中充满了动力学粘性系数得润滑油。试求当轴以得恒定转速转动时所需得功率。(注:不计其她得功率消耗)
【解】轴表面承受得摩擦阻力矩为:
其中剪切应力:
表面积:
因为间隙内得流速可近似瞧作线性分布,而且对粘性流体,外表面上应取流速为零得条件,故径向流速梯度:
其中转动角速度:
所以:
维持匀速转动时所消耗得功率为:
将:

代入上式,得消耗得功率为:
[陈书1-23]图示斜面倾角,一块质量为25kg,边长为1m得正方形平板沿斜面等速下滑,平板与斜面间油液厚度为。若下滑速度,求油得粘度。
［解］由平板等速下滑,知其受力平衡。
沿斜坡表面方向,平板下表面所受油液得粘滞力与重力沿斜面得分量平衡。
平板下表面承受得摩擦阻力为:
其中剪切应力:
因为间隙内得流速可近似瞧作线性分布,而且对粘性流体,外表面上应取流速为零得条件,故垂直于斜坡表面方向得流速梯度为:
所以:
而重力在平行于斜面方向得分量为:
因:
故:
整理得:
将:
代入上式,得:
第二章
［陈书2-8］容器中盛有密度不同得两种液体,问测压管A及测压管B得液面就是否与容器中得液面O-O齐平？为什么？若不齐平,则A、B测压管液面哪个高？
［解］依题意,容器内液体静止。
测压管A与上层流体连通,且上层流体与测压管A均与大气连通,故A测压管得液面与液面O-O齐平。
测压管B与上下层流体连通,其根部得压强为:
其中为上层液体得厚度,为液体分界面到B管根部得垂向距离,为大气压
因测压管B与大气连通,其根部得压强又可表示为:
其中h为B管内气液界面到B管根部得垂向距离
所以:
由此可知:若,B测压管得液面低于A测压管得液面与O-O面;若,B测压管得液面高A测压管得液面与O-O面;若,A、B测压管得液面与O-O面三者平齐。
又因为密度为得液体稳定在上层,故。
［陈书2-12］容器中有密度为与得两种液体,试绘出AB面上得压强分布图。
［解］令上、下层液体得厚度分别为与