频谱分析与功率谱分析.doc

频谱分析( 也称频率分析), 是对动态信号在频率域内进行分析, 分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线,可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数 F(ω) 。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂, 它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。功率谱频谱和功率谱有什么区别与联系? 谱是个很不严格的东西,常常指信号的 Fourier 变换, 是一个时间平均( time average )概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别: 1。功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数; 而频谱是随机过程样本的 Fourier 变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”。(随机的频域序列) 2。功率概念和幅度概念的差别。此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的 Fourier 变换收敛; 而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的 Fourier 变换是否收敛。功率谱是个什么概念?它有单位吗? 随机信号是时域无限信号,不具备可积分条件,因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数,可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于 w轴,在 w轴上方的一条直线。功率谱密度,从名字分解来看就是说,观察对象是功率,观察域是谱域,通常指频域,密度,就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的,由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的, 因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度,来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度;二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度;三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处,首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零,这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减,所以 lonelystar 说的不全对,光靠相关函数解决不了许多问题,要求太严格了;对于第二种方式, 虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换,但是对于有限区间, 傅立叶变换总是存在的,可以先架构有限时间区间上