解决问题中数量关系模型教学的有效策略.docx

在小学六年级分数乘法教学时，笔者整理了这样一组题：
　　题①买5支水笔需要10元，照这样计算，买3支水笔要多少元？
　　题②一本书有45页，已经看了 3/5。已经看了多少页？
　　题③整个长方形表示15，阴影部分表示多少？
　　题④草莓的单价是25元，是香蕉的5倍。柠檬的单价是香蕉的3倍，柠檬单价多少元？
　　仔细阅读分析之后，我们不难得到这组题的解答分别是：10÷5×3，45÷5×3，15÷5×3，25÷5×3。这里有整数的解决问题、分数的解决问题甚至还有图形题，为什么四个不同的问题都是几除以5乘3？其实，这组题我们都可以用下图来解释，都是先求1份再求3份。其实这就是模型化的思想。
　　解决问题教学的关键是训练学生解题的策略，其特点是用学生丰富的生活经验，帮助学生理解解决问题的方法，从而提高教学效益。
　　课改前在小学数学应用题教学时，我们就很重视分析题目中的数量关系。随着课改的实施，不少一线教师逐步把数量关系教学弱化甚至边缘化，而学生解决实际问题往往是在生活经验或者直觉的支持下进行的。因此，学生对解决问题的过程缺乏有意识的体验，不利于学生形成解题的策略。随着课改的不断深入，笔者认为应从学生已有的知识出发，引导学生利用生活经验理解问题，将分析数量关系作为解决问题策略的关键。
　　2011年版《义务教育数学课程标准》明确指出：“了解分析和解决问题的一些基本方法”； “在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。成功吸取课改前传统应用题教学的成功做法。像“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”这种针对数量相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括性地表述出来的数学结构化语言（公式），就是数学模型化。
　　一、加强运算意义教学，建立基本模型
　　小学阶段数学的解决问题涉及知识，大都可以归结为四则运算模型（含图形与几何方面的主要问题）。因此，笔者认为在教学过程中，应该加强运算意义的教学，以理解运算意义为基础，让学生进行初步体验和归纳，把运算与数学问题进行沟通，建立最基本的数量关系模型，提高学生分析数量关系的能力。
　　比如，在一年级学生认识加法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解加法意义：根据已知两个不同的部分数，要求总数是多少，就是把这两个部分数合在一起的运算，这种运算叫做加法运算。如一年级下册有这样一道题目：一件上衣50元、一条裙子40元、一条裤子30元，（1）买一件上衣和一条裤子多少钱？（2）付给售货员100元，应找回多少钱？（3）你还能提出什么数学问题？教师可以在学生仔细读题之后帮助学生这样理解数量关系：衣服的价格+裤子的价格=总价；在具体情境中多次体验、感悟“数学模型”典型实例的基础上，理解、建立它们之间的数量关系模型就是“部分数+部分数=总数”。
　　在教学认识减法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解减法意义，如有这样一道题目：有35本故事书借出2本，有35本动漫书借出20本。（1）还剩多少本故事书？（2）还剩多少本动漫书？教师可以引导学生理解这样的数量关系：“总共的故事书-借出的故事书=剩下的故事书”和“总共的动漫书-借出的动漫书=剩下的动漫书”。其实这个题目的数量关系模型就是“总数-分数=另