2021年初二上册数学思维导图.docx

初二上册数学思维导图
汇总　　整式乘除和因式分解知识点
　　
　　1、关键知识回顾：
　　幂的运算性质：
　　aman=am+n(m、n为正整数)
　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
　　=amn(m、n为正整数)
　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.
　　(n为正整数)
　　积的乘方等于各因式乘方的积.
　　=am-n(a0，m、n全部是正整数，且mn)
　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.
　　零指数幂的概念：
　　a0=1(a0)
　　任何一个不等于零的数的零指数幂全部等于l.
　　负指数幂的概念：
　　a-p=(a0，p是正整数)
　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
　　也可表示为：(m0，n0，p为正整数)
　　单项式的乘法法则：
　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
　　单项式和多项式的乘法法则：
　　单项式和多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
　　多项式和多项式的乘法法则：
　　多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
　　单项式的除法法则：
　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
　　多项式除以单项式的法则：
　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
　　2、乘法公式：
　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
　　文字语言叙述：两个数的和和这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
　　(a-b)2=a2-2ab+b2
　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
　　3、因式分解：
　　因式分解的定义.
　　把一个多项式化成多个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
　　掌握其定义应注意以下几点：
　　(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不可;
　　(2)因式分解必需是恒等变形;
　　(3)因式分解必需分解到每个因式全部不能分解为止.
　　搞清因式分解和整式乘法的内在的关系.
　　因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
　　二、熟练掌握因式分解的常见方法.
　　1、提公因式法
　　(1)掌握提公因式法的概念;
　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的组成通常情况下有三部分：①系数一各项系数的最大条约数;②字母各项含有的相同字母;③指数相同字母的最低次数;
　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;，提取完公因式后，另一个因式的项数和原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到底;②假如多项式的第一项的系数是负的，通常要提出-号，使括