钱伯初量子力学答案(修正版).pdf

量子力学解答
(钱伯初<量子力学>)
Chap1 绪论
1-13 (a) 求室温(T~300K)下中子的德布罗意波长.
(b) 如上述中子在地面附近下落 1m,求波长变化的比率.
h h h h
解: (a) λ = == =
p 2mE 3 3mkT
k 2 kTm
2
中子的平均平动动能为
3
= kTE
k 2
所以
h h
λ = =
3 3mkT
2 kTm
2
代入数值得
h × −34
λ == = −10 m =× 0 145. nm
3mkT −27 ×××× −23 ×
h Δph Δλ Δp
(b) λ Δ=Δ = − , 即 −=
p 答p 2 网λ p
p 2 Δpp
由机械能守恒: + = Emgh ,得 + mg h =Δ 0 ,于是
2m m
−27
Δλ Δp Δhmg Δhmg Δhmg −××× )1(,1 −6
−= = 2 = = = −23 = 1. ×− 1032
λ p mp )2/(2 Ek 32 kT ×× ×
1-14 质量为 m 的粒子受弹性力 F= −kx (k>0) 作用而作一维简谐振动,按照经典力学可以
求出其运动规律为
k
x(t) ωtA ),sin( ωα =+=
m
1
A = kAE 2 . -索末菲量子化条
2
件或对应原理证明能量及振幅的量子化结果:
2n
= ω, AnE = h n = ,1,0, 2,...
n h n mω
证明: 由玻尔-索末菲量子化条件 ∫ pdq = nh ,注意到
== &, = = sin(ωtAxqxmmvp + α ) ,有:
TT
dx 2 22 2 1 2 2
= & = xmdxxmpdq & = & = Amdtxmdt ω cos (ω + α) = mTAdtt ω =nh
∫∫