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《数学分析(II)》试题(答案)
1 π 20
. ⋅; 2. ; ; 4. −)2/1,2/1( ;
2 4 3
⎛ yz ⎞
5. = xdz yz ⎜++ lnln xdzyxdyzdx ⎟。
⎝ x ⎠
= 3 。
三. 是紧集。
。
3
五. 。
4
1
′ xf > 0)( ,所以xf )( 单调增加,因此> fxf = 1)1()( 。所以′ xf )( <
x 2 +1
(x > 1 ),于是
x x 1 ∞+ 1 π
+= ′ dttffxf 1)()1()( +< dt 1+< dt 1+= 。
1 1 1+ t 2 ∫∫∫ 1 1+ t 2 4
因此xf )(lim 存在,且
x +∞→
∞+ ∞+ 1 π
+= ′ dttffxf 1)()1()(lim +< dt 1+= 。
x +∞→ 1 ∫∫ 1 1+ t 2 4
七. 发散。
八. + )22ln( 。
1 π 20
. ⋅; 2. ; ; 4. −)2/1,2/1( ;
2 4 3
⎛ yz ⎞
5. = xdz yz ⎜++ lnln xdzyxdyzdx ⎟。
⎝ x ⎠
= 3 。
三. 是紧集。
。
3
五. 。
4
1
′ xf > 0)( ,所以xf )( 单调增加,因此> fxf = 1)1()( 。所以′ xf )( <
x 2 +1
(x > 1 ),于是
x x 1 ∞+ 1 π
+= ′ dttffxf 1)()1()( +< dt 1+< dt 1+= 。
1 1 1+ t 2 ∫∫∫ 1 1+ t 2 4
因此xf )(lim 存在,且
x +∞→
∞+ ∞+ 1 π
+= ′ dttffxf 1)()1()(lim +< dt 1+= 。
x +∞→ 1 ∫∫ 1 1+ t 2 4
七. 发散。
八. + )22ln( 。
《数学分析（中）》试题（2004 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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