极坐标系极坐标系导学.docx

极坐标系极坐标系导学

　　在极坐标系的学****中，怎样用极坐标表示平面中的点是关键，.　　例1　　写出图1中各点的极坐标.�
　　图1�
　　●分
　　●析
　　极坐标系中的点在用坐标表示的时候极径�ρ�可正可负，而极角�θ�应和�ρ�的正负零相对应，并注意�θ��ρ�通常取非负值，�θ�的取值范围为�［0，2�π�．��
　　●解
　　图1中各点在极坐标系中的坐标为�A3，�π�12，B4，5�π�12，C2，2�π�3，D5，7�π�6，E4，3�π�2，F2，11�π�6．�
　　●评
　　●注
　　本题在解答时需要看清�ρ�的大小和�θ，�，以D为例，D点亦可表示为�-5，2k�π�+�π�6或5，2k�π�-5�π�6�k∈Z�．�
　　例2
　　在极坐标系里作出下列各点：�A3，0，B6，2�π�，C3，�π�2，D5，5�π�3，E3，-�π�，F3，�π�，G6，-�π�3．�
　　��
　　�
　　同时的卫星�
　　科技的迅猛发展，，，我们是用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、纬度和经度――极坐标系扩展到三维空间中，，θ，φ表示，其中r是到球心的距离，θ是距离z轴的角度称做余纬度或顶角，角度从0到�π�，φ是半平面xOz到半平面POz的角度和极坐标系中一样.�
　　其次，和将直角坐标系扩展为三维的方法相同，圆柱坐标系是在二维极坐标系的基础上，，因此圆柱坐标表示为ρ，θ，z.�
　　总而言之，坐标系的建立，解析法思想的应用，把“数”和“形”有机地结合了起来，使几何学的研究变得愈加准确、深刻，开创了几何学研究的新篇章.
　　●解1图3所表示，设�Q的极坐标为ρ′�0，θ′�0，�由P，Q有关直线�θ=�π�3�对称，得OP=OQ，而且Q的极角�θ′�0满足θ′�0+θ�0=2k�π�+�π�3，因此点Q的极坐标为ρ�0，2k�π�+2�π�3-θ�0或-ρ�0，2k�π�-�π�3-θ�0k∈Z．��
　　2由P，Q有关极点对称，得OP=OQ，它们的极角相差�2k+1�π�k∈Z．��
　　因此，点Q的极坐标为�ρ�0，2k+1�π�+θ�0或-ρ�0，2k�π�+θ�0k∈Z．��
　　●评
　　●注
　　解本题时可借助点在直角坐标系中的对称关系进行类比，，求点的极坐标时只要写出它的一个极坐标.
　　例4
　　据气象台预报，在A市正东方300�km�的B处有一台风中心