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文档介绍
Advanced Algebra 高等代数
适用于: 清华大学数学科学系
《高等代数》(I), (II)
配套教材:《高等代数学》
制作者:数学科学系张贤科
1
第一章代数系统:
群,环,域;
第二章多项式形式:
带余除法;
第一讲
2
代数系统
GA01
3
4
5
6
7
II Polynomial form
§1- 1基本概念与运算
8
Degree 次记 deg f = n
域F上多项式形式全体记为F[X], 系数为复数,实数和有理数分别记为C[X], R[X], Q[X].
定理1:域F上X的多项式形式全体F[X]按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).
9
Proof:
(1)F[X]对加法是Abel群,
(2)F[X]对乘法是交换半群:
(3)乘法对加法满足分配律.
封闭性,结合律,有零元,
有负元,有交换律.
封闭性,结合律,交换律
10
适用于: 清华大学数学科学系
《高等代数》(I), (II)
配套教材:《高等代数学》
制作者:数学科学系张贤科
1
第一章代数系统:
群,环,域;
第二章多项式形式:
带余除法;
第一讲
2
代数系统
GA01
3
4
5
6
7
II Polynomial form
§1- 1基本概念与运算
8
Degree 次记 deg f = n
域F上多项式形式全体记为F[X], 系数为复数,实数和有理数分别记为C[X], R[X], Q[X].
定理1:域F上X的多项式形式全体F[X]按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).
9
Proof:
(1)F[X]对加法是Abel群,
(2)F[X]对乘法是交换半群:
(3)乘法对加法满足分配律.
封闭性,结合律,有零元,
有负元,有交换律.
封闭性,结合律,交换律
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