专题02 函数与方程及函数的应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

2014 高考对本内容的考查主要有: (1) 函数与方程是 A 级要求,但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查, 是重要考点; (2) 函数模型及其应用是考查热点,要求是 B 级; 试题类型可能是填空题,也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查. 1 .函数的零点与方程的根(1) 函数的零点对于函数 f(x) ,我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 f(x) 的零点. (2) 函数的零点与方程根的关系函数 F(x)=f(x)-g(x) 的零点就是方程 f(x)=g(x) 的根,即函数 y=f(x) 的图象与函数 y=g(x) 的图象交点的横坐标. (3) 零点存在性定理如果函数 y=f(x) 在区间[a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,且有 f(a)·f(b )<0 , 那么,函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点,即存在 c∈(a,b) 使得 f(c)= 0, 这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 注意以下两点: ①满足条件的零点可能不唯一; ②不满足条件时,也可能有零点. (4) 二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解. 2 .应用函数模型解决实际问题的一般程序读题文字语言?建模数学语言?求解数学应用?反馈检验作答与函数有关的应用题, 经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题, 也可涉及角度、面积、体积、,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答. 3. 在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时, 数形结合是基本的解题方法, 即把方程分拆为一个等式, 使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式, 然后构造两个函数 f(x),g(x), 即把方程写成 f(x)=g(x) 的形式, 这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系. 考点 1、函数与方程问题【例 1】已知直线 y= mx 与函数 f(x)= 2- 13 x,x≤0, 12 x 2+1,x >0 的图象恰好有 3 个不同的公共点,则实数 m 的取值范围是________ . 【特别提醒】解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解. 【变式探究】已知函数 f(x)= 2x ,x≥2, x-1 3,x <2. 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是________ . 【例 1】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元, 每生产 1 千件需另投入 万元. 设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完, 每千件的销售收入为 R(x) 万元,且 R(x)= - 1 30 x 2,0<x≤ 10, 108 x - 1 000 3x 2,x> 10. (1) 写出年利润 W( 万元) 关于年产量 x( 千件) 的函数解析式; (2) 年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. ( 注:年利润=年销售收入一年总成本) (2) ①当0<x≤ 10 时, 由W′= - x 2 10 =0, 得x= 9. 当x∈(0,9)