复变函授B.doc

2002– 2003学年第一学期复变函数科目考试试题 B 卷
使用班级(教师填写): 函授数学本科1,2,3,4班
命题:李伟勋审题: 审批:
班级(学生填写): 姓名: 学号:
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一、填空题(每小题1分,共10分)
1. 设点, 则其辐角主值argz (-π<arg)为_______.
2. 在点z=1 处的泰勒级数为
3. =
4. 幂级数的收敛半径R=
5. 设w=, 为一单值分支, 若则______.
6. =
7. 函数在零点z=0的级
8. 方程在圆环内有_______个根.
9. 函数在点处的旋转角为
.
二、判断题(判断下列各题,正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”。每小题1分,共10分)
1. 若z为纯虚数, 则。( )
2. 若在点a 处可微, 则必在点a处解析。( )
3. . ( )
4. 设在z平面上的区域D内解析,C为D内的任一闭曲线, 则=0. ( )
5. 复数项级数必定绝对收敛.。( )
6. 有界的整函数必恒为一常数。( )
7. 函数, 在点的去心邻域内一定不能展成罗朗级数. ( )
8. 方程在单位圆内恰有1个实根. ( )
. ( )
10. 函数是函数由区域向外的解析开拓. ( )
三、完成下列各题(每小题5分,共40分)
1. 考察函数在处的极限。
2. 计论函数的解析性。
:函数在z平面上无界.
4. 计算积分
,求合于条件的解析函数。
6. 将函数在处展开, 并指明其收敛范围.
7. 将函数在点处的罗朗级数.
8. 求函数在及处的残数.
四、(10分)
求积分值I=.
五、(10分)
求函数的奇点,并判定其类别(包括无穷远点).
六.(10分)
求出将圆变成半平面的保形变换,使得圆心变到-4,而圆周上的点变到。
七.(10分)证明:
已知函数,
证明:函数
是函数的解析开拓。