第5章 方差分析.ppt

第五章方差分析目录
方差分析
§ 单因素方差分析
§ 两因素方差分析
§ 正交实验方差分析
§ 方差分析条件的检验
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作业
思考题
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方差分析
前面我们介绍了一个和两个正态总体的均值的比较的检验问题,在实际工作中有时还要对多个正态总体的均值进行比较,方差分析正是解决此问题的常用方法。
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方差分析
设有个样本,需要检验它们的均值是否相等,即,若对任意两个样本的均值分别进行显著性为的T-检验,不仅次数多,而且联合检验时的显著性水平比值大,因此前面所讲的方法已不能解决此类问题。而方差分析则是将总变异(即方差)分解为由各因素引起的变异和由不可控因素引起的变异(即随机误差引起的变异),然后检验由各因素引起的变异是否显著,从而达到检验多个样本均值是否相等的目的
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方差分析
若由各因素引起的变异显著,还要检验出到底是由
哪些因素引起,即进行多重比较。
多重比较的方法很多,常用的有Tukey法、
Scheffé法、LSD法、Duncan和SNK法等
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方差分析
Tukey和Scheffé两种方法不仅可以对某因素的水平
进行两两比较,而且还可以推广到一般线性函数的
比较,但二者间还是有些区别:
①对于两两比较,Tukey法比Scheffé法灵敏,也即
Scheffé法比Tukey法保守;
②对于非两两比较的一般线性比较,Scheffé法比
Tukey法灵敏;
③Tukey法只能处理实验重复数相同的情况,即均衡
设计的情况,而Scheffé法则不受此条件的限制
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方差分析
LSD法,即最小显著差数法,实质上是通常意义下的两
总体的检验应用于多总体均值的比较,但检验要求这两
个总体是相互独立的条件没法办到,因而这一方法进行
多重比较是不合理的,但若将其应用于实验组与对照组
的比较,这时两总体的独立性便能得到满足。此外
t(tu、tl)是专用于同对照组进行
均值比较的检验法,t是进行双尾检验,
tu、tl则是进行单侧检验。Duncan(又称
SSR检验)和SNK(即所谓的检验法)是在LSD基础上
发展起来的,是进行多重比较的常用方法,其中Duncan
法比SNK法灵敏
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方差分析
1 单因素方差分析
设所考虑的因素为A,它有个水平,对第个水平
得到一容量为的样本,记为( ),
设, 且独立,其中表示因
素A的第个水平下的理论均值。我们的目的是要知
道这个水平的差异,即要检验的假设是。
为了得到各水平的影响大小,将进行如下分解,
,它称为因素第个水平的效应,
令,
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方差分析
1 单因素方差分析
单因素方差分析的数学模型:
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方差分析
1 单因素方差分析
单因素方差分析表:
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方差分析 1 单因素方差分析
例1
设有三个小麦品种,经试种得第公顷产量的数据如下(单位:)
品种1:4350 4650 4080 4275
品种2:4125 3720 3810 3960 3930
品种3:4695 4245 4620
现问不同品种的小麦产量之间有无显著的差异?
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