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第9章方差分析
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统计学
主要内容
一、方差分析及其有关术语
二、方差分析的基本思想和原理
三、单因素方差分析
四、双因素方差分析
方差分析概述
什么是方差分析
,称为方差分析。
研究分类型变量与数值型变量之间有无关系、关系的强度。
方法:通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著的影响。

单因素方差分析:只涉及一个分类型自变量对数值型因变量的影响;
双因素方差分析:涉及两个分类型自变量对数值型因变量的影响
消费者对四个行业的投诉次数
行业
观测值
零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
1
2
3
4
5
6
7
57
66
49
40
34
53
44
68
39
29
45
56
51
31
49
21
34
40
44
51
65
77
58
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。据统计,最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表
分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响
一般而言,如果它们的均值相等,就意味着它们之间的服务质量没有显著差异;如果均值不全相等,则意味着它们之间的服务质量有显著差异
要分析四个行业的服务质量是否有显著差异,可以归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。
方差分析的有关术语

在方差分析中,所要检验的对象称为因素或因子;上例中,要分析行业对投诉次数是否有影响,行业是所要检验的对象——因素或因子。

因素的不同表现称为水平或处理;零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是“行业”这一因素的具体表现,称为水平或处理。本例有四个水平。

每个水平下的样本数据称为观测值。本例不同行业的投诉次数就是观测值。

因素的每一个水平可以看做是一个总体。如零售业、旅游业等。

调查得到的数据可以看做从总体中抽取的样本数据。本例各行业的被投诉次数即为样本数据。
本例是只涉及一个分类型自变量——行业和数值型因变量——被投诉次数,故是单因素方差分析;是要研究“行业”对“投诉次数”的影响。
零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是“行业”这一分类型自变量的具体取值,“投诉次数”是因变量,它是一个数值型变量,不同的投诉次数就是因变量的具体取值。
方差分析的基本思想和原理