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索穹顶结构的预应力设计方法曾文平王元清张勇石永久(清华大学北京 100084) 摘要: 作为一种预应力结构,索穹顶的刚度和承载能力都是通过施加预应力来获取的,因此,预应力设计是对索穹顶进行任何其它分析的基础。借鉴膜结构找形方法之一的力密度法的思路,可以得到索穹顶的预应力设计的方法,而且,还可以利用索穹顶本身的对称性条件和成形条件来进一步简化推导过程。通过分析发现,预应力设计的结果实际上就是一个齐次线性方程组的解空间。应用这一方法对一典型的辐射形索穹顶算例进行分析,得到了其初始预应力分布。关键词: 索穹顶预应力设计力密度法齐次线性方程组 THEMETHODOFPRESTRESSDESIGNFORCABLEDOME ZengWenping WangYuanqing ZhangYongShiYongjiu (TsinghuaUniversity Beijing 100084) Abstract: Asaprestressedstructure, putedwiththismethod. Keywords: cabledomeprestressdesign forcedensitymethod homogeneouslinearequationset 第一作者:曾文平男 1977年1月出生硕士研究生收稿日期:2002-02-15 0 前言索穹顶是一种预应力结构,它必须依赖预应力才能成形,从而获得承受外荷载所需的刚度。结构从成形到承载的过程可以分为三个阶段:①理想预应力阶段:有预应力,没有任何外荷载,结构在所加预应力作用下处于一种稳定的平衡状态。②初始预应力阶段:有预应力和初始荷载,初始荷载即结构自重,此时结构仍处于平衡状态,但索出现自重垂度。③荷载平衡阶段:有预应力和荷载作用,外荷载包括初始荷载和后加荷载,结构在外荷载、预应力以及几何形状等因素的共同作用下达到平衡。索穹顶结构的初始几何形状决定其预应力状态,因此, 预应力设计的首要目的就是要找出结构在稳定平衡状态下其几何形状与预应力之间的关系。这一步分析是与上述第一阶段相对应的,可称之为预应力设计。完成这一步分析, 便可确定出任一可行的几何形状所对应的结构预应力。 1 索穹顶结构的预应力设计原理与方法 ,首先要确定结构的拓扑关系以及所有支座的约束条件。其中,拓扑关系决定了结构单元所连接节点的规则和序列。对于空间网格结构模型,可以采用单元-节点的关联作为拓扑关系矩阵。然后就可以确定满足平衡条件的结构几何形状与预应力分布的对应关系。整个分析过程可借鉴膜结构(或索网结构)找形方法之一的力密度法的思路。任取结构中的一个自由节点k,假设与之相连的共有4 根杆件1、2、3、4,各杆的内力分别为t 1、t 2、t 3、t 4,节点k受外荷载为P k,其分量为P k1、P k2、P k3,如图1所示。以拉力为正,压力为负,则可以得到节点k的静力平衡方程如下: t 1cos(1,x i)+t 2cos(2,x i)+t 3cos(3,x i) +t 4cos(4,x i)=P ki(i=1,2,3) (1) 图1自由节点与杆单元连接示意式中,cos(1,x i)、cos(2,x i)、cos(3,x i)、cos(4,x i)(i=1,2,3) 分别为相交于节点k的各单元的方向余弦,将余弦式展开, 则式(1)还可写成∑ 4 j=1 t jl j (x 0i-x ki)=P ki(i=1,2,3) (2) 24 IndustrialConstruction2002,, 工业建筑 2002年第32卷第9期式中,t j、l j分别为j单元的内力和长度(j=1,2,3,4),x ki为j 单元的k节点在X