充分条件与必要条件·典型例题.doc

充分条件与必要条件· 典型例题能力素质例1 已知 p:x 1,x 2 是方程 x 2+ 5x-6=0 的两根, q:x 1+x 2 =- 5,则 p是q的[] A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换. 解∵x 1,x 2 是方程 x 2+ 5x-6=0 的两根, ∴x 1,x 2 的值分别为 1 ,- 6, ∴x 1+x 2=1-6 =- 5. 因此选 A. 说明:判断命题为假命题可以通过举反例. 例2p是q 的充要条件的是[] : 3x+2>5,q :- 2x-3 >- 5 :a>2,b<2,q:a>b :四边形的两条对角线互相垂直平分, q :四边形是正方形 :a≠0,q :关于 x 的方程 ax=1 有惟一解分析逐个验证命题是否等价. :x>1,q:x<1 ,所以, p是q 的既不充分也不必要条件; ,p是q 的充分非必要条件; ,p是q 的必要非充分条件; ,即,. DpqqppqpqD ???说明:当 a=0 时, ax=0 有无数个解. 例3若A是B 成立的充分条件, D是C 成立的必要条件, C是B 成立的充要条件,则 D是A 成立的[] A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件分析通过 B、C 作为桥梁联系 A、D. 解∵A是B 的充分条件, ∴AB①∵D是C 成立的必要条件, ∴CD②∵是成立的充要条件,∴③ CBCB?由①③得AC④由②④得AD. ∴D是A B. 说明:要注意利用推出符号的传递性. 例4 设命题甲为: 0<x<5 ,命题乙为|x- 2|<3 ,那么甲是乙的[] A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定. 解解不等式|x- 2|<3 得- 1<x<5. ∵0<x<5-1<x<5 ,但- 1<x<50<x<5 ∴甲是乙的充分不必要条件,选 A. 说明:一般情况下,如果条件甲为 x∈A ,条件乙为 x∈B. 当且仅当时,甲为乙的充分条件; 当且仅当时,甲为乙的必要条件; ABAB ??当且仅当 A=B 时,甲为乙的充要条件. 例5设A、B、C 三个集合,为使 A (B∪ C) ,条件 AB是[] A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .. ∴A (B∪ C). 但是,当 B=N,C=R,A=Z 时, 显然 A (B∪ C) ,但 AB 不成立, 综上所述:“AB”“A (B∪ C)”,而“A (B∪ C)”“AB”. 即“AB”是“A (B∪ C)”的充分条件( 不必要) .选 A. 说明:画图分析时要画一般形式的图,特殊形式的图会掩盖真实情况. 例6 给出下列各组条件: (1)p : ab=0,q:a 2+b 2=0; (2)p : xy≥0,q: |x|+ |y|= |x+ y|; (3)p :m>0,q :方程 x 2-x-m=0 有实根; (4)p : |x- 1|>2,q:x <- 1. 其中 p是q 的充要条件的有[]