高斯定理.doc

高斯定理陈述报告班级:电气 121 班姓名:徐鹏学号: 2012230106 姓名:邵辉学号: 2012230158 姓名:王天宇学号: 2012230102 高斯定理高斯定律(Gauss' law )表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系由曲面向外定义为其方向,为闭合曲面内的电荷,为真空电容率,为此处电介质的介电常数(如果是真空的话,其数值为 1)。其微分形式;其中,为电荷密度(单位 C/m3) 。在线性材料中,等式变为。其中为材料的电容率。基本定义: 高斯定理(Gauss Law )也称为高斯公式(Gauss Formula ), 或称作散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高-奥公式(通常情况的高斯定理都是指该定理,也有其它同名定理)。设空间有界闭合区域Ω,其边界?Ω为分片光滑闭曲面。函数 P(x,y,z) 、 Q(x,y,z) 、 R(x,y,z) 及其一阶偏导数在Ω上连续,那么[1] : 图一(高数上的高斯公式) (由于百科不支持很多格式及字符,故本词条使用一些截图,本公式请见右侧图一) (如图一)其中?Ω的正侧为外侧, cos α、cos β、cos γ为?Ω的外法向量的方向余弦。高斯投影称向量场的散度(divergence) 。[1] 即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系,是矢量分析中的重要恒等式,也是研究场的重要公式之一。其他高斯定理: 高斯定理 2 定理:凡有理整方程至少有一个根。推论:一元 n次方程有且只有 n个根(包括虚根和重根)。高斯定理 3正整数 n可被表示为两整数平方和的充要条件为 n的一切形如 4k+3 形状的质因子的幂次均为偶数。适用条件: 任何电场静电场(见电场)的基本方程之一,它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和,即公式这就是高斯定理。它表示,电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和,与曲面内电荷的分布情况无关,与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方,必有电力线发出;凡是有负电荷的地方,必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头