河大高等数学(同济)下册期末考试题及答案.doc

河大高等数学(同济)下册期末考试题及答案
高等数学（下册）考试试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、 =的定义域为D= 。
2、二重积分的符号为 。
3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素 。
5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧，则 。
6、微分方程的通解为 。
7、方程的通解为 。
8、级数的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、二元函数在处可微的充分条件是（ ）
（A）在处连续；
（B），在的某邻域内存在；
（C） 当时，是无穷小；
（D）。
2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）
（A）； （B）； (C)； (D)0 。
3、设：则三重积分等于（ ）
（A）4；（B）；
（C）；（D）。
4、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则
（A）； （B）；
（C）； （D）。
6、下列说法中错误的是（ ）
方程是三阶微分方程；
方程是一阶微分方程；
方程是全微分方程；
方程是伯努利方程。
7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程，则曲线的方程为（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
8、设 , 则（ ）
（A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。
三、求解下列问题（共计15分）
1、（7分）设均为连续可微函数。，
求。
2、（8分）设，求。
四、求解下列问题（共计15分）。
1、计算。（7分）
2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）
（A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在；
（C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。
2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足
及 ，
则（ ）
（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；
（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；
（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；
（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。
3、设平面区域D：，若，
则有（ ）
（A）； （B） ； （C）； （D）不能比较。
4、设是由曲面及 所围成的空间区域，则 =（ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）。
5、设在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为 ，其中在上具有一阶连续导数，且， 则曲线积分（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)。
6、设是取外侧的单位球面， 则曲面积分
=（ ）
(A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)。
7、下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
8、设级数为一交错级数，则（ ）
(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；
(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。
三、求解下列问题（共计15分）
1、（8分）求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2）
的方向的方向导数。
2、（7分）求函数在由直线所围成的闭区域D上的最大值和最小值。
四、求解下列问题（共计15分）
1、（7分）计算，其中是由及 所围成的立体域。
2、（8分）设为连续函数，定义，
其中，求。
五、求解下列问题（15分）
1、（8分）求，其中L是从A（a，0）经到O（0，0）的弧。
2、（7分）计算，其中是 的外侧。
六、（15分）设函数具有连续的二阶导数，并使曲线积分
与路径无关，求函数。
高等数学（下册）考试试卷（三）
一、填空题（每小题3分，共