基于数学建模素养的高中数学教学案例.doc

基于数学建模素养的高中数学教学案例
　　摘 要：数学建模素养是高中數学的六大学科核心素养之一，在高中数学教学中培养学生的数学建模核心素养具有重要的理论和实践价值。本文以一个典型的房贷问题为例进行案例分析，以期揭示培养学生发现问题、分析问题、解决问题的意识，提高学生应用数学的能力和创新精神的教学设计策略。
　　关键词：高中数学;核心素养;数学建模;房贷问题;教学案例
　　我国《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《新课标》）明确提出了数学核心素养的概念，对六大数学核心素养之一的数学建模素养培养提出了明确要求。并指出，“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”[1]。
　　近几年，关于数学建模教学的研究引起了越来越多的学者和教师的关注和重视。朱娅梅认为，数学建模素养就是将现实问题表述为数学形式，并使用数学求解，将数学结果转译为现实结果并检验的能力[2]。周春荔认为，如果从方法论的角度来看数学建模，它就是一种数学思想方法;从数学教学的角度来看数学建模，其实它就是一种数学活动[3]。王尚志提出，数学建模的教学和评价将面临很大挑战，尤其是对基础教育中的数学建模教学与评价等问题[4]。李明振、俞平认为，许多高中数学教师缺乏和忽视对数学建模思想方法及其教学的训练与研讨[5]。牛伟强等认为，中国中小学数学建模研究以思辨研究为主，采用实验研究等实证研究方法的文献比例较小，同时较为新颖的数学建模案例研究也比较匮乏[6]。
　　在中学数学教学中如何更好地落实新课标要求？如何将数学建模思想融入到高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和教育研究者亟待解决的问题。
　　数学建模素养的培养需要落实到具体的教学上，而富于数学思想、精心设计的教学案例对于学生建模素养的培养起着不可忽视的作用。本文正是以实际生活中的贷款买房为例，从基于课程标准提出的数学建模素养培养角度去分析，期望为高中数学建模教学案例提供一些参考。
　　一、关于数学建模及教学的几点认识
　　（一）数学建模的内涵
　　数学建模是把实际生活中的问题进行数学化，抽象成数学模型，通过数学知识求解，并解决问题，如果不符合实际情况需再次修改模型，直到得到符合实际的数学模型。数学建模不仅仅是一种工具，更是一种数学素养。因此，探究发展数学建模素养的教学案例具有重要意义。
　　数学建模的基本过程大体相同，数学数学建模问题一般与实际问题的特性、模型建立的目的相关，具体而言，主要有以下几个步骤：
　　：假设是数学建模的前提和基础，实际问题中存在众多干扰因素，建模时应抓住本质，提炼出问题，对问题简化的同时，作出一定的假设。
　　：抽象出数学问题，利用数学知识找出主要变量以及变量之间的数学关系，例如，用数字和字母表示问题当中的变量，进行数学表征，建立数学模型。
　　：利用数学方法，采用恰当的技术手段，如，计算机软件中的MATLAB、SPSS对数据进行分析计算。
　　：对模型解释的结果带到实际问题中检验，若结果符合实际问题，则认为该模型正确。若结果