《北京航空航天大学2016年数学分析考研试题》.pdf.pdf

更多免费本科考研试卷尽在卷卷天下( ) 05-06 数学分析期末考试参考答案一、填空题( 30 分) 1 . 22 {2 , , }, ( ) 2 grad u xyz x z x y div grad u yz == 2. 11,0, , : 0 22 xz ???=Π???? 0 n ?= 3. 2 () 2 x x ux xeuduexe ???+?∫ x ? 4. 21 + 5. 2 22 3 000 ()sin a ddfrrd ππ r ?θθ∫∫∫ 6. () 7 3 171 8 2 3, 13 2 2 2 693 2 B ??ΓΓ??????== ??????Γ????二、计算题( 10 分) 令 cos , sin , (0 2 , 0 1) xar ybr r θθθπ==≤≤≤≤ 21 2 00 2 d1 d 3 I r abr r ab πθπ=?= ∫∫三、计算题( 10 分) 注意( 0 , 0 )到为奇点,补充辅助路径 22 :2 xy ε 2 εΓ+= ,顺时针由格林公式 dd 0 D QP xy xy εΓΓ????+= ?= ??????∫∫∫∫所以 22 11 22 D xdy ydx dxdy πεεΓΓΓ=? =??= = ∫∫∫∫∫四计算题( 10 分) 解:补上侧( ) , 记 4 z = 22 4 xy +≤ 1 Σ 2 1 224 00 2 224 2 0 0 (1 1 1) 3 1 6(4)6(2 )|24 4 r dV d rdr dz rrdr rr πθπππΣΣΩ+= ++ = =?=?= ∫∫ ∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫ 1 (4 ) 4 16 xy xy DD x y dxdy dxdy πΣ=??= = ∫∫ ∫∫∫∫ 24 16 8 πππΣ∴=?= ∫∫五计算题( 10 分) 更多免费本科考研试卷尽在卷卷天下( ) 解: 222 000 dydz dzdx dxdy I dydz dzdx dxdy xyz xyz ΣΣ???== + + ???∫∫∫∫ 0 = 六计算题( 10 分) 解: 22 2 0 () ( )/ [,] xbx I eexdxa ααα+∞??=?∈∫ b 2 2 22 22 '2 2 0 0 22 00 () ( )/ 11 . 2 x x xax xt edx Iexxdx ee edxt x edt αααααπααα+∞?+∞???+∞+∞??????=???≤??=? = ?=?∫∫∫∫ Q Q 一致收敛() I c απα∴=? + ,由() 0 I bc b π== 知 a ππ∴?原积分= b 七证明题( 10 分) 证明:( 1 )设 0 {cos , sin } ταα= uu r ( ) 正向 0 {cos( ),sin( )} {sin , cos } 22 n ππααα=??=? uu r α(sin cos) uuu uu ds ds dy dx xy xy n ααΓΓΓ????? 0 = ?=??????∫∫∫ r ???≡( 2 )由 Gr 公式,对 een 222 {} Dxy εε?=+≤有 22 22 () D uu dxdy xy ε?? 0 + =