结构动力学之结构的稳定计算.ppt

COMPANY NAME m)(xy第八讲第八讲结构的稳定计算结构的稳定计算工程学院海洋工程系工程学院海洋工程系刘臻刘臻结构动力学结构动力学结构的平衡状态结构的平衡状态从稳定性角度考虑,平衡状态具有三种情况: (1)稳定平衡状态; (2)不稳定平衡状态; (3)中性平衡状态; 结构的平衡状态结构的平衡状态假设结构原来处于某个平衡状态,后来由于受到轻微扰动而稍微偏离原来位置。当干扰消失后 1)若结构能够回到原来的平衡位置, 则原来的平衡状态成为稳定平衡状态。 2)若结构继续偏离, 不能够回到原来的平衡位置, 则原来的平衡状态成为不稳定平衡状态。 3)结构由稳定平衡过渡到不稳定平衡的中间状态则为中性平衡状态。稳定计算的两类问题稳定计算的两类问题研究稳定问题是考虑变形后的状态来进行分析的,分析时有大变形和小变形两种理论。稳定是指对结构施加一微小干扰,使其离开初始位置,当干扰力撤去以后,结构能恢复到原来的平衡位置。反之,若干扰力撤去以后不能回到原来的位置,则称结构失稳。工程中通常有两类失稳问题,即第一类稳定问题和第二类稳定问题。对于没有缺陷的完善体系,属于第一类失稳问题; 对于存在初弯曲或初偏心等缺陷的结构,其失稳时一般遵循第二类稳定问题的规律。中心压杆的荷载位移曲线第一类稳定问题(分支点失稳) 第一类稳定问题(分支点失稳) 特征:当荷载小于临界荷载时,结构无初始位移,受到干扰力作用时,变形可恢复;当荷载大于临界荷载时, 结构受到一微小干扰就会突然产生较大的侧移而失稳。 Pcr 称为临界荷载,它对应的状态称为临界状态,因为 B点为稳定平衡与不稳定平衡的分支点,所以 Pcr 又称为分支荷载,又由于结构破坏的突然性, Pcr 又称屈曲荷载。 A B P<P cr P>P crBA Δ mB`不稳定平衡稳定平衡压杆和梁等结构屈曲后所承担的荷载可略有增加,但由于变形迅速增大,故不考虑此部分承载力。 P 2 PO P 1DΔ P c r D' CA B稳定不稳定小挠度大挠度第二类稳定问题应按大挠度理论建立应力应变关系,并且在荷载达到临界值之前,结构部分进入塑性状态,不在讨论之列。第二类稳定问题(极值点失稳) 第二类稳定问题(极值点失稳) 特征:结构受力开始就有变形,当力大于 Pcr 时,结构变形发展很快,在此过程中无突然变化,但是由于变形的增大或材料的应力超出许可值导致结构不能工作。偏心受压杆及荷载--位移曲线(a) 偏心受压杆Δ P eP P PO P e (b) 荷载——位移曲线( P—Δ曲线) Δ P c rC AB 稳定验算与强度验算区别稳定验算强度验算目的防止出现不稳定的平衡状态保证结构的实际最大应力不超过相应的强度指标内容研究结构同时存在的两种本质不同的平衡状态的最小荷载值,即临界荷载求解结构在荷载下的内力问题分析方法根据结构变形后的状态建立平衡方程求临界荷载采用未变形前的状态建立平衡方程及变形协调条件求内力实质是变形问题是应力问题结构的稳定计算以下图所示单自由度体系为例研究 crPP?时,体系处于稳定平衡状态 crPP?时,体系处于不稳定平衡状态 lA B P<P cr (a) Lsin θθ(b) P>P crk θθ静力法静力法结构变形后的平衡状态如图(b), 由B点平衡得: 0 sin?????k Pl方程有两解: 1、 0??当 l kP ??时,稳定平衡 l kP ??不稳定平衡 l kP ??随遇平衡??????????? sin 0l kP 按大挠度理论分析 Lsin θθ(b) P>P cr θkθ BAk θθ P<k θ/l (a)θ l sin θH dH’ d稳定平衡不稳定平衡为求 P θ最大值,令 0??d dP0) cos (sin sin 1 2?????????l kd dP0 cos sin?????即?? tan ?代入时式( 1)可以得到: 不考虑分枝点后 P的增加,则 lkP cr/ ?? 0??时 2、随遇平衡不稳定平衡稳定平衡 P cr DA B C Pθ O ??? sin l kP?(1) ????? cos 1 sin tanl kl kP??因此, 按大挠度理论分析