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第2 课时【学****导航】知识网络学****要求 1. 理解最值定理的使用条件: 一正二定三相等. 2. 运用基本不等式求解函数最值问题. 【课堂互动】自学评价 1. 最值定理: 若x、y 都是正数, (1) 如果积 xy 是定值 P, 那么当且仅当 x=y 时,和 x+y 有最小值.. (2) 如果和 x+y 是定值 S, 那么当且仅当 x=y 时,积 xy 有最大值. : . 【精典范例】例1.( 1). 已知函数 y=x+ 162x+ (x> - 2), 求此函数的最小值. (2) 已知 x<4 5 ,求 y=4x - 1+1 4 5 x- 的最大值; (3) 已知 x>0 , y>0 ,且 5x+7y=20 ,求 xy 的最大值; (4) 已知 x,y∈R +且 x+2y=1 ,求 1 1 x y + 的最小值. 【解】学****札记最值定理基本不等式证明使用条件: 一正二定三相等作用:求最值内容例 2. 错在哪里? (1)求 y=2254 xx ++ (x∈ R) 的最小值. 解∵ y=2254 xx ++144 xx = + + +1 2 4 2 4 xx 3 + × = + ∴y 的最小值为 2.. (2)已知 x,y∈R +且 x+ 4 y=1 ,求 1 1 x y + 的最小值. 法一:由1= xyyx424??得4 1? xy 所以 1 1 x y +8 2?? xy . 所以原式最小值为8. 法二:由 1 1 x y + xy 2?(当且仅当 x=y 时等号成立) .于是有??????14yx yx 得 x=y= . 所以 1 1 x y + 的最小值为 5+5=10. 思维点拔: ,一定要交代等号何时成立,只有等号成立了,才能求最值,,不必要交代等号何时成立. 2 是常见典型错误,它违背了最值定理使用前提:“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一 1. 求函数 y=4x 2+29x 的最小值; 2. 已知 x<0 ,求 y=21xx + 的最大值; 3. 已知 x,y∈R +,且x 1 +y 9 =1,求 x+ y 的最小值; x>-2 ,求 y=232 xx - + + 的最大值; 5. 已知 x>1 ,0<y<1 求 log y x+log xy 的取值范围; 【选修延伸】利用函数单调性求函数最值. 例 3: 求函数)4(2 16????xx xy 的最小值. 思维点拔: 利用基本不等式求解时, 等号不能成立,故改用函数单调性求解. 追踪训练二求函数 xx y 22 sin sin 4??的最小值. 学****札记【师生互动】学生质疑教师释疑