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第8章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用
联邦卡尔曼滤波
组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。因为组合导航中有余度 的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障， 将此 失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合(系统重构) ，就可继 续完成导航任务。组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提 高飞机或其他载体的快速反应能力。
联邦卡尔曼滤波理论是美国学者 Carlson于1998年提出的一种特殊形式的 分布式卡尔曼滤波方法。它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成， 是一个具有
分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。它需要 向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程 的信息。
联邦卡尔曼滤波器结构
运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越
弱，状态方程就越精确。因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆
Q1来表示。止匕外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆 P1表示，测量
方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆 R1表示。如果把局部滤波器i的状态
估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为 用、Q「p,i=1,2,…，n, 主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为qm、Qm、
Pm,假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即
P4)？=R=)?1 +P2=)?2 十一 +Pn-^n +Pm'/m 用=火 ( )
、“=、/+、21+…+Qn'+Qm1 Q「= PiQ' ()
P」=P「+P2」+…+Pn，+Pm1 P「=BiP， ()
其中，Pi是信息分配系数，必须满足下列条件:
Pi +22 +…+ Pn + Pm =1 0 <Pi <1, i=1,2,…，n,m （）
在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有 不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。令
由=1/%（i=1,2……N,m）, 则它的的几种主要结构可简要地表达如下：
（1）第一类结构（Pm=Pi=1/ （N + D,有重置），。
联邦滤波器第一类结构
这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。 融合后的 全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置， 其精度也提高了。用全 局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。在某个传感器故障被隔离 后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。 但重置使得局
部滤波受全局滤波的反复影响。这样，一个传感器的故障可通过全局滤波的反复 重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。于是容错性能下降。故障隔离 后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用， 这样，故障恢复能力就下降了。
（2）第二类结构（Bn=1, Bi=0, “零化式”重置），图略。
这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波 器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波器实
际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。将这些估计值输出给 主滤波器作为测量值。这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率， 因
为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。实际上这时子滤波器起了 数据压缩的作用。止匕外，由于子滤波器状态信息只被重置到零 (“零化”式重置)， 这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。各子滤波 器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。
(3)第三类结构(Bn=0, Bi=1/N,有重置)，图略。
这类结构的特点是：主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤 波，所以主滤波器的估计值就取为全局估计， 由重置带来的问题与第二类结构相 同。
(4)第四类结构(B n=0, Bi=1/N),无重置)，图略。
这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤 波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。但由于没有全局最优估计的 重置，所以局部估计的精度不高。
联邦卡尔曼滤波算法描述
给定如下离散系统模型
()
X(k 1) = (k 1,k)X(k)[(k)W(k)
式中，X (k)为n^l系统状态向量，Wk+1,k)为n^n状态一步转移矩阵，F(k)为
n^r系统噪声阵，W(k)为「父1白噪声序列，其方差为r^r矩阵Q(k)。
设系统由N个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有 N
组量测值。对于其中第i个子系统