2015年北京大学计算机数学基础复试真题，心得分享，考研大纲，考研笔记，复试真题.pdf

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北大考研详解与指导
、高等数学部分（每题 12 分，共 60 分）
2x 2
1、求不定积分  e (tan x 1) dx
2、求连续函数 f(x)，使它满足
1 f (tx)dt  f (x)  x sin x, f (0)  0.
0
x  y
3、设 0  x  y , x  x y ，y  n n ,(n  1,2,...) ,
1 1 n1 n n n1 2
证明： lim xn 和 lim yn 都存在并相等。
n n
2 2 2 3 2 n
4、求和
Sn  x  2 x  3 x  n x
1
5、求极限 lim n n(n 1)(2n 1)
n n
二、集合论与图论部分（每题 10 分，共 60 分）
1、用Φ，{，}三种符号表示下列集合表达式：∪(<0,1>∪<1,2>)
2、在（A∩B）⊙C 与(A⊙B)∩(A⊙C)是之间有无包含关系,为什么？其中⊙表示关系的合成运算
3、证明0 *0  0
4、是否存在 4-连通的 3-正则图？为什么？
5、试把 10 个 0 或 1 排成一行，使得开头 3 位全是 0，并且从左到右每次读出相邻的 3 位，就读出了所有长
度为 3 的二进制串。
6、彼得森图是 3-正则平面哈密顿图吗？为什么？
三、代数结构部分（每题 10 分，共 30 分）
1、若群 G 除了{e}和 G 外没有其他的正规子群，G 为单群。设 G1，G2 是群，f：G1->G2 为满同态映射。如
果 G1 是单群，证明 G2 也是单群。
2、设 A 是环，根据下面的要求，给出具体的例子
(1)、A 是含幺环，而它的一个子环 B 却不含单位元
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(2)、A 以及它的一个子环 B 都有单位元，但是两个单位元不相等
3、设 L 是一个格，如果对于任意 a,b,c∈I，有 a∧(b∨c)=(a∧b) ∨(