RS编译码.docx

RS编译码.docxRS 码
RS码是有限域 GF (pAm)上，码长为n=pAm-1的本原BCH码，它是多进 制的BCH码。
RS码不但可以纠正随机错误、突发错误以及二者的组合，而且可以用来构 造其它码类。
在计算机中数据是以二进制的形式存在，所以 p通常取值为2。
RS码的参数：符号取自GF(2Am)，纠t个错的RS(n,k)码的定义如下：
。码块总长度为n个符号，其中信息长度k 个符号，校验位长度K=n—k个符号。RS码的纠错能力是出码块中的冗余数据 校验码的长度K决定的。在码块中的错误位置事先并不知道的情况下， RS(n,
k)码可以纠正t=K/2个错误符号。显然t值越大，RS码的纠错能力越强，但与 之相对应的是更复杂的算法，更长的运算时间，更低效的数据传输率。
RS码既可以纠随机错又可以纠突发错。但 RS码中采用符号这一特性使得它特
别适用于产生突发错的场合。因为不论一个符号中错了多少位，在 RS解码过程
中。它只会被认为是产生了一个符号错。一个可以纠 t个符号的RS码，它至少
可以纠一个(t-1)m+1个连续比特组成的突发错，而当随机错恰好都不在同一个符 号中时只能纠正t个比特的随机错。
RS码编码
对于GF(2Am)来说，若域中非零元素a的级是2八口-1，则将a称为本原域元素。 设符号取自GF(2Am)，纠t个错的RS(n,k)码,它的最小距离d=2t+1，则由本原域 元素a的2t个连续根〉m0，…，：•吨乂一1作为g(x)的根来构造生成多项式 g(x)=(x+ mo)(x+ m。")(X ： "-1 m°)
通常情况下取通常取 m0 = 0或mt = 1
只要将信息码多项式m(x)=m2xk»-“1X5。乘以xn*次，然后以g(x)为模，
求出余式q(x)便可以得到系统码。
q (x) = m(x) xn _kmodg(x)=qn 斗 來一「 q0
C(x)= m(x) xn「k + q(x)
例构造能纠正2个错误，码长为15符号的RS码
n=15，t=2可得 m=4，k=11，d= RS码为(15，11)码，生成多项式为
g(x) = (x+ :- )(x+ ： 2)(x+ ： 3)(X+ ： 4) = x4 = J3x3 i 6x2 吧3X 亠：:£10
假设待发送的信息码组为 m(x)= m(x)二:.2 X1。： 3x6 = 9x则编码后的码组多项式
为 C(x)= m(x) x'^ + m(x) modg(x)= ： %.5 x3% 3x：：；'J3
编码的实现：
1）首先构造有限域，RS码的性质和运算法则均定义在 Galois域上，Galois域是能 进行加减乘除运算的有限个元素的封闭集合，它的加减运算符合结合律、交换律 和分配律。有限域中的元素有两种表示方法：即指数形式和多项式形式。乘除法 运算需用元素指数形式，加减法运算要用多项式形式。
指数形式表示多项式形式的十迸制值为i的元素，它的指数形式的指数
指数形式为:.i的元素它的多项式形式
GF（ 24） 元素表 最小多项式为x4…X * 1
序号i 指数形式 多项式形式
0
； 0001
I
I1 0
0010
L 2 .
1
0100
h
4
1