转动惯量理论力学PPT学习教案.pptx

会计学
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转动惯量理论力学
§5 质量对称分布刚体的惯性主轴方向的判定
§4 刚体对任意轴的转动惯量
§3 转动惯量的平行轴定理
§2 简单形状匀质刚体的转动惯量
§1 转动惯量的概念
动 力 学
目录
转 动惯量
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§1 转动惯量的概念
转动惯量的概念
回转半径
转动惯量的一般表达式
极转动惯量
转 动 惯 量
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刚体对轴z的转动惯量，是刚体内所有各点的质量与其对该轴的转动半径的平方的乘积的总和（如图1）。
可见，转动惯量永远是正值。
可以表示为
图 1
x
y
z
A
O
rz
x
y
z
rz
 影响转动惯量大小的因素。
● 整个刚体质量的大小。
● 刚体各部分的质量分布。
● 转轴的位置。
对于质量连续分布刚体：
§1 转动惯量的概念
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所以，当谈到刚体的转动惯量时，应指出它是对哪个轴来说的。
在国际单位制中，转动惯量的常用单位是kg·m2 。
● 整个刚体质量的大小。
● 刚体各部分的质量的分布。
● 转轴的位置。
 影响转动惯量大小的因素。
刚体的转动惯量是刚体在转动时惯性的度量。
图 1
x
y
z
A
O
rz
x
y
z
rz
§1 转动惯量的概念
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刚体对于某轴z的转动惯量与其质量m之比值的平方根为一个当量长度，称为刚体对于该轴的回转半径。因此，有关系式
可见，如果假想地把刚体的全部质量集中于一点，而不改变这刚体对于该轴的转动惯量，则这个点到该轴的距离应等于回转半径。
§1 转动惯量的概念
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同理，可得刚体对轴x和轴y的转动惯量计算式，合并写成
取固连于刚体的坐标Oxyz，设刚体内任一质点A的坐标是（x，y，z），用rz表示点A到轴z的距离，则 （如图2）。
故得刚体对轴z的转动惯量的计算式
图 2
x
y
z
A
O
rz
x
y
z
rz
§1 转动惯量的概念
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对于平面薄板，使平板表面重合于坐标平面Oxy（如图3），
此时有
薄板对与板面垂直的轴的转动惯量，称为薄板的极转动惯量。上式指出，薄平板的极转动惯量，等于薄板对板面内与极轴z共点并相互正交的任意两轴的转动惯量之和。
如果薄板内各点的坐标 z 可以忽略，则式简写成
图 3
x
z
y
O
y
A
x
r
§1 转动惯量的概念
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§2 简单形状匀质刚体的转动惯量
转 动 惯 量
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在杆沿轴线x上任一小段dx，其质量 ，对轴z的转动惯量元素是
例题1
下面举例说明一些简单形状匀质刚体的转动惯量的积分计算方法。
例题1 已知匀质细长直杆的质量是m，长度是l（如图4），求它对于过质心C且与杆相垂直的轴 z 的转动惯量。
解：
匀质细长直杆对轴z的转动惯量是
图 4
l
x
z
x
dx
l/2
C
§2 简单形状匀质刚体的转动惯量
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