20150314周练二.doc

2014~2015学年第二学期高三数学周末练****二）
制卷人：周永忠 测试时间：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．若集合，集合，则 ．
2．复数Z满足，是Z的虚部为 ．
3．抛物线的准线方程是 ．
4．若ac＞0且bc＜0，直线不通过第 象限．
5．从甲、乙、丙、丁位同学中随机选出名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 .
6．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积
为 ．
x
y
O
A
B
7．中，若，，则 ．
8．如右图所示为函数
()的部分图象,其中两点
之间的距离为,那么 ．
9．椭圆的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．
10．下列有关命题的说法正确的是 ．
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②已知时，，若是锐角三角形，则；
③命题“若，则”的逆否命题为真命题；
④命题“使得”的否定是：“均有”．
11．已知,,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是 ．
12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ．
13．为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则= ．
14．已知函数是定义域为的偶函数． 当时，， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． 已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，
若，，，求函数（）的值域．
16．在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．
证明：（1）EF∥平面ABC；
（2）直线BD⊥直线EF．
17．如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，．游船离开观光岛屿分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处，然后乘景区电动出租车到停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）．游客甲乘小艇行驶的方位角是，电动出租车的速度为．
（1）设，问小艇的速度为多少时，游客甲才能与游船同时到达点；
（2）设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，
游
客甲能按计划以最短时间到达．
18． 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． []
19．已知函数．
（1）求的单调增区间和最小值；
（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；
（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；
之间，当与间的距离最小时，求实数的值．
20．已知等差数列的前项和为，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为．
①求数列的通项公式；[来源:学,科,网]
②记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的
正整数，．
附加题（二）
21． ＝2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为y＝sinx，求变换矩阵M的逆矩阵．
21．C．以直角坐标系