克勒尼希彭尼模型与近自由电子PPT教案.pptx

会计学
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克勒尼希彭尼模型与近自由电子
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A、B、C、D 的齐次方程有非零解的条件是其系数行列式为0，即 (计算过程较复杂)
由 和 在 x=0 和 x=a 处连续的条件，得
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取极限 b=0，U0=∞，使 Q2ab/2=P 保持有限，从而得到用 d 函数表示的周期性势场
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中心方程
仍然考察电子在一维周期势中的运动
a：晶格常量，l ：任意整数
将周期势在倒空间中展开成傅里叶级数
随 |G| 的增大，UG 迅速减小
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电子波函数也可以表示成一个傅里叶级数
求和遍及边界条件能够允许的所有波矢值，对满足周期性边界条件的长度为 L 的一维晶体
集合 2np/L 中的波矢并非全部都出现在任何特定的布洛赫函数的傅里叶展开式中。如果某一波矢 k 出现在 f 中，则 f 的展开式出现的其余波矢都将具有 k+G 的形式
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可以把包含傅里叶分量 k 的波函数记为 fk，则同样也可记为 fk+G，因为如果 k 出现在傅里叶级数中，则 k+G 也会出现
遍及 G 的那些波矢 k+G 是波矢集合 2np/L 中的一个限制型子集
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从上式可以得到所谓的中心方程
因此用一组代数方程取代了原来的微分方程。该方程组的方程数目巨大，看起来难以求解，但实际上常常只要解少数几个就足够了
将波函数的傅里叶展开式代入波动方程，得
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一旦解出了 C(k)，则电子波函数就可以写为
. 1 关于布洛赫定理的另一种表述形式
T 任意格矢
等于1
满足布洛赫定理
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. 2 电子的晶体动量
略
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我们讨论一个具体的问题：令 g 表示最短的倒格矢，并假定势能仅含有一个傅里叶分量 Ug=U-g，记为 U，于是上述方程组的一部分方程
. 3 关于中心方程的解
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