正弦定理 (2).doc

《正弦定理的推导》教学案例
[案例题旨]
正弦定理与余弦定理是解决三角形边角关系的两个重要定理，在解决斜三角形问题与判断三角形形状具有极其重要的作用，而且本节内容与第四章《三角函数》具有密切的关系，在高中数学中具有极其重要的地位。正弦定理的推导是体现向量的工具性的一个重要教学内容，它不仅能培养学生的运用所学知识解决实际问题的能力，而且对于培养学生的推理论证能力和探索精神，具有重要意义。结合原教材中正弦定理的证明方式，对培养学生的发散思维也具有极其重要的作用。本案例研究的主要问题是：正弦定理的推导。
[案例片段]
　 师：为了证明正弦定理（引导学生复****向量的数量积），，式子的左边与要证明的式子有相似之处吗？你能否构造一个可以用来证明的式子．
（学生思考，讨论后回答）
A
B
C
j
生：如图，在锐角中，过作单位向量j垂直于，则j与的夹角，
与的夹角为。
由向量的加法可得　　
　　对上面向量等式两边同取与向量j的数量积运算，得到
A
C
B
j
　　　同理，过点作与垂直的单位向量j，可得
　 　
师：当为钝角三角形时，设，如图，过点作与垂直的向量j，则j与的夹角为，j与的夹角为，同样可证得
生：还有更简单又好理解该定理的证明方法吗？
生：有。可以利用三角形面积，各式中分别除以，从而得到正弦定理。
C
A
C1
B00
o
生：还可以通过圆内接三角形证明，在的内接圆中，过点作圆的直径，连接，则，在中，有，即：，同理可得到其它边角关系，即可证得正弦定理。
[案例的反思与总结]
1. 本节课对于正弦定理的证明，不拘泥于教材的向量法证明，而是让学生自己活动，联系初中学过的平面几何的知识，找到证明正弦定理的另外方法，在培养学生发散思维的同时，巩固了以前所学的知识，符合当前素质教育的要求。
2. 知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。这个观点的意思就是：知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的知识和学****经验，并通过与他人（在教师指导和学****伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，这种教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生起帮助和促进作用。